c++实现计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度

可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个dp数组，其中dp[i]表示以第i个数为结尾的最长单调递增子序列的长度。对于每个位置i，我们需要遍历前面所有的位置j（j<i），如果nums[j]<nums[i]，那么可以将第i个数接在第j个数的后面形成一个更长的上升子序列，即dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。最终答案就是dp数组中的最大值。

下面是C++代码实现：

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return 0;
    vector<int> dp(n, 1);
    int res = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        res = max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

相关问题

c++实现c++实现计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度

这个问题可以使用动态规划来解决。

我们定义一个数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示以第 `i` 个元素为结尾的最长单调递增子序列的长度。

初始时，每个元素自成一个长度为 1 的单调递增子序列，即 `dp[i] = 1`。

然后从 `i=1` 开始遍历整个序列，对于每个 `i`，再从 `j=0` 到 `i-1` 遍历所有小于 `i` 的元素，如果找到一个元素 `j` 比 `i` 小且 `dp[j]` 加上 1 能够使得以 `i` 结尾的子序列变得更长，则更新 `dp[i]` 为 `dp[j]+1`。

最终，最长单调递增子序列的长度就是 `dp` 数组中的最大值。

下面是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int longestIncreasingSubsequence(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1); // 初始值为 1，每个元素自成一个长度为 1 的单调递增子序列
    int res = 1; // 最长单调递增子序列的长度至少为 1
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            if (nums[j] < nums[i] && dp[j] + 1 > dp[i]) {
                dp[i] = dp[j] + 1;
            }
        }
        res = max(res, dp[i]); // 更新最长单调递增子序列的长度
    }
    return res;
}

int main() {
    vector<int> nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
    cout << longestIncreasingSubsequence(nums) << endl; // 输出 4，即 [2, 3, 7, 101] 是最长单调递增子序列
    return 0;
}

c++实现设计一个算法，计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。 【输入形式】 两行。 第1行为一个正整数n，表示整数的个数，n≤1000。 第2行为n个整数。 【输出形式】 一个整数，为最长单调递增子序列的长度。

好的，这是一个经典的动态规划问题。下面是C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    vector<int> dp(n, 1); // dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长单调递增子序列的长度
    int res = 1; // 最终结果
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                res = max(res, dp[i]);
            }
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。如果你想了解更多关于最长单调递增子序列的算法，可以参考《算法竞赛进阶指南》中的相关章节。