给定一个无序数组A[1..n],其中元素各不相同,n=2k。希望找出A中的最大数max和最小数min的分治算法

这个问题可以使用分治算法来解决。我们可以将数组A分成两个大小相等的子数组A1和A2，然后递归地找到A1和A2中的最大值和最小值，分别记为max1、min1、max2和min2。然后，max和min可以通过比较max1和max2以及min1和min2来得到。

具体来说，我们可以按照以下步骤进行：

1. 如果数组A的大小为1，则max和min都是该元素。
2. 如果数组A的大小为2，则比较两个元素，较大的为max，较小的为min。
3. 如果数组A的大小大于2，则将A分成两个大小相等的子数组A1和A2，并递归地找到A1和A2中的最大值和最小值，分别记为max1、min1、max2和min2。然后，max和min可以通过比较max1和max2以及min1和min2来得到。

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，因为每次递归都将数组大小减半，直到数组大小为1或2。因此，递归深度为logn。在每个递归层次中，需要进行常量次数的比较和赋值操作，因此每个递归层次的时间复杂度为O(1)。总时间复杂度为O(nlogn)。

下面是Python代码实现：

def find_max_min(A):
    n = len(A)
    if n == 1:
        return A[0], A[0]
    elif n == 2:
        max_val = max(A[0], A[1])
        min_val = min(A[0], A[1])
        return max_val, min_val
    else:
        mid = n // 2
        max1, min1 = find_max_min(A[:mid])
        max2, min2 = find_max_min(A[mid:])
        max_val = max(max1, max2)
        min_val = min(min1, min2)
        return max_val, min_val

其中，A[:mid]表示数组A的前半部分，A[mid:]表示数组A的后半部分。