对区间-5到5作十等分 用拉格朗日插值法MATLA

在MATLAB中，拉格朗日插值法用于通过给定的数据点构建一个多项式函数，该函数可以精确地通过这些数据点并在它们之间提供连续的近似。对于区间[-5, 5]进行十等分，首先我们需要确定等分点，即在这个区间的十个均匀位置，包括端点。

等分点会是-5, -4.5, -4, ..., 4, 4.5, 5。然后我们可以按照拉格朗日插值公式计算每个数据点处的插值多项式。以下是简单的步骤：

1. 定义数据点集 `x` 作为等分点的横坐标，纵坐标设为 `y`（假设我们有已知的十个数据点 (xi, yi)）。
2. 使用 `linspace` 函数创建等分点，例如 `x = linspace(-5, 5, 11)`（注意这里加一，因为我们要包含端点）。
3. 创建拉格朗日基 Polynomials Lk(x)，k=0到9。
4. 计算插值多项式 P(x) 为所有Lk(x)乘以对应的yi除以其对应xi的乘积之和。
5. 最后，使用 `polyval` 函数评估插值多项式在特定 x 值上。

% 假设你已经有了数据点，比如 x_data 和 y_data
x = linspace(-5, 5, 11); % 区间等分
y_data = ...; % 输入你的数据点

% 拉格朗日基函数
basis_functions = zeros(size(x));
for k = 0:(length(y_data) - 1)
    basis_functions(:, k + 1) = ldivide(bsxfun(@times, ones(size(x)), x - x_data(k+1)), x - x_data);
end

% 插值多项式
P = bsxfun(@times, y_data, basis_functions);

% 评估插值多项式在特定点
interpolated_values = polyval(P, x);