对于函数1/(1+x^2),x在-5到5，将插值区间5等分，既x=-5+2k，在MATLAB中利用拉格朗日插值法构建插值多项式

在MATLAB中，为了使用拉格朗日插值法对函数f(x) = 1 / (1 + x^2)在区间[-5, 5]上进行5等分，并且取点x = -5 + 2k（其中k = 0, 1, ..., 4），你可以按照以下步骤操作：

1. **定义节点**：
首先，计算5个等间距的节点x_i（即-5, -3, -1, 1, 3, 5）：

   nodes = -5:2:5;

2. **计算函数值**：
对每个节点i，计算对应的函数f(x_i)值：

   values = 1 ./ (1 .^ 2 + nodes.^2);

3. **构造拉格朗日基 polynomials**：
对于每个节点x_j (j ≠ i)，计算拉格朗日基polynomial Lj(x)：

   base_polys = @(x,i,j) prod((x - nodes(1:j-1))./(nodes(i) - nodes(1:j-1))) .* (x - nodes(j+1:end))./(nodes(i) - nodes(j+1:end));

4. **拉格朗日插值多项式**：
将所有基polynomials乘以其相应的函数值，然后求和得到插值多项式P(x)：

   poly = sum(values .* base_polys(nodes', i, j)', 'all');

5. **形成完整的插值函数**：
创建一个匿名函数，以便在需要时可以方便地计算任意x处的插值值：

   interp_func = @(x) poly(base_polys(x, 1, 2:length(nodes)));

现在你有了一个名为`interp_func`的函数，可以用于在给定的插值区间内估算1/(1+x^2)的值。