from itertools import permutations # 定义获利函数 def v(S): if len(S) == 1: return 10 elif len(S) == 2: if 1 in S and 2 in S: return 70 elif 1 in S and 3 in S: return 50 elif 2 in S and 3 in S: return 40 elif len(S) == 3: return 100 # 计算Shapley值 def shapley_value(n, v): phi = [0] * n for i in range(n): for j in range(n): if i != j: # 生成所有子集 coalition = set(range(n)) - {i, j} for k in range(1, len(coalition)+1): for subset in permutations(coalition, k): # 计算新增加成员对联盟的贡献 v1 = v(subset + (i,)) v2 = v(subset + (j,)) phi[i] += (v1 - v2) / (n * (n-1)) return phi # 输入与调用，输出Shapley值 n = 3 phi = shapley_value(n, v) print(phi)

这段代码实现了Shapley值的计算，是一种衡量合作博弈中每个玩家对博弈的贡献的方法。其中，v(S)表示联盟S的获利函数，shapley_value(n,v)计算n个玩家的Shapley值，返回一个长度为n的列表phi，phi[i]表示第i个玩家的Shapley值。

具体实现中，使用了itertools模块的permutations函数来生成所有子集，然后计算新增加成员对联盟的贡献，并累加到每个玩家的Shapley值中。

这段代码可以用于计算任意合作博弈的Shapley值，只需要将获利函数v(S)替换为相应的函数即可。

相关问题

二、基本要求 1、设计函数找出六位数中所有的一数三平方数。2、设计函数求出100以内的二维基本勾股数组。 3、设计函数求四位的卡普列加数。 4、设计函数验证某正整数满足四个平方数和。 5、设计函数将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字组成一个一位数，一个两位数，一个三位数，一个四位数，使他们恰恰都是完全平方数，并按照三角形排列。 6、设计菜单函数，调用相关功能模块。

以下是对应的函数实现：

1、找出六位数中所有的一数三平方数

def find_square_number():
    for i in range(100000, 1000000):
        count = 0
        for j in range(1, int(i ** 0.5) + 1):
            if i % j == 0:
                if j == i // j:
                    count += 1
                else:
                    count += 2
        if count == 4:
            print(i)

2、求出100以内的二维基本勾股数组

def find_gougu_number():
    for i in range(1, 101):
        for j in range(i, 101):
            for k in range(j, 101):
                if i ** 2 + j ** 2 == k ** 2:
                    print(i, j, k)

3、求四位的卡普列加数

def kaprekar_number():
    for i in range(1000, 10000):
        num = str(i)
        num_square = str(i ** 2)
        for j in range(1, len(num)):
            left = int(num_square[:j])
            right = int(num_square[j:])
            if left + right == i and right != 0:
                print(i)

4、验证某正整数满足四个平方数和

def verify_square_number(num):
    for i in range(int(num ** 0.5) + 1):
        for j in range(int(num ** 0.5) + 1):
            for k in range(int(num ** 0.5) + 1):
                for l in range(int(num ** 0.5) + 1):
                    if i ** 2 + j ** 2 + k ** 2 + l ** 2 == num:
                        return True
    return False

5、将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字组成一个一位数，一个两位数，一个三位数，一个四位数，使他们恰恰都是完全平方数，并按照三角形排列

import itertools


def perfect_square():
    nums = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    for p in itertools.permutations(nums):
        a = p[0]
        b = p[1] * 10 + p[2]
        c = p[3] * 100 + p[4] * 10 + p[5]
        d = p[6] * 1000 + p[7] * 100 + p[8] * 10 + p[9]
        if int(a ** 0.5) ** 2 == a and int(b ** 0.5) ** 2 == b and int(c ** 0.5) ** 2 == c and int(d ** 0.5) ** 2 == d:
            print(a)
            print(b, c)
            print(d)

6、设计菜单函数，调用相关功能模块

def menu():
    while True:
        print("1. 找出六位数中所有的一数三平方数")
        print("2. 求出100以内的二维基本勾股数组")
        print("3. 求四位的卡普列加数")
        print("4. 验证某正整数满足四个平方数和")
        print("5. 将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字组成一个一位数，一个两位数，一个三位数，一个四位数，使他们恰恰都是完全平方数，并按照三角形排列")
        print("0. 退出")
        choice = input("请输入选项：")
        if choice == '1':
            find_square_number()
        elif choice == '2':
            find_gougu_number()
        elif choice == '3':
            kaprekar_number()
        elif choice == '4':
            num = int(input("请输入正整数："))
            if verify_square_number(num):
                print("该正整数满足四个平方数和")
            else:
                print("该正整数不满足四个平方数和")
        elif choice == '5':
            perfect_square()
        elif choice == '0':
            break
        else:
            print("输入错误，请重新输入！")

以上代码可以组成一个完整的程序，供用户选择不同的功能。