对于给定的实直线上的n个点和闭区间长度k计算覆盖点集的最少区间数贪心选择性质及相应的子问题
时间: 2023-12-06 08:42:48 浏览: 36
贪心选择性质:对于给定的实直线上的n个点和闭区间长度k,我们可以考虑选择覆盖当前点集中最靠左的点的区间,因为这样可以最大化留下的未覆盖区间长度,从而使我们能够使用更少的区间覆盖整个点集。
相应的子问题:我们可以将当前点集中最靠左的点所在的区间作为一个子问题,并从原始点集中删除已经被这个区间覆盖的点。然后我们可以递归地解决剩余的点集,直到所有点都被覆盖。
相关问题
给定数轴X上n个不同点集合{x1,x2,…,xn},其中x1<x2<....xn.现在用若干个长度为1的闭区间来覆盖这些点.设计一个算法找到最少的闭区间个数和位置.
这是一个经典的区间覆盖问题,可以使用贪心算法解决。
伪代码如下:
1. 初始化一个空数组intervals,用于存放覆盖点的区间。
2. 初始化变量i为1,表示当前待覆盖点的下标。
3. 对于每个区间,找到最右端的点,使得其位置小于等于xi+1,即该区间可以覆盖x1到xi+1的所有点。将该区间添加到intervals数组中。
4. 如果当前覆盖点的下标i小于等于n,重复步骤3,直到找到一个区间可以覆盖整个点集{x1,x2,…,xn}。
5. 返回intervals数组的长度和位置。
注意,以上算法需要先将输入的点集按照从小到大的顺序排序。如果有多个区间可以覆盖同一个点,应该选择覆盖最右端的点最远的区间。
时间复杂度为O(nlogn),因为需要对点集进行排序。
从二维点集a中选择距离二维点集b的每个点最近的n个点的python代码
以下是一种简单的实现方式:
```python
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist
def nearest_points(a, b, n=1):
"""
从二维点集a中选择距离二维点集b的每个点最近的n个点
:param a: 二维点集a,shape为(n1, 2)
:param b: 二维点集b,shape为(n2, 2)
:param n: 最近的n个点,默认为1
:return: 二维点集a中距离二维点集b的每个点最近的n个点的索引,shape为(n2, n)
"""
dist = cdist(a, b) # 计算距离矩阵,shape为(n1, n2)
nearest = np.argsort(dist, axis=0)[:n, :] # 找到每列最近的n个点的索引,shape为(n, n2)
return nearest.T # 转置后返回,shape为(n2, n)
```
其中,`cdist`函数来自Scipy库,用于计算两个点集之间的距离矩阵。`argsort`函数则是numpy库中的函数,用于返回数组排序后的索引。最后,我们只需要将每列最近的n个点的索引返回即可。