稀疏矩阵的加法C语言

稀疏矩阵是一种数据结构，其中大部分元素为零，在数学运算中特别适合存储和处理大量包含大量零值的数据。在C语言中，对于稀疏矩阵的加法操作，通常不会像常规二维数组那样直接计算所有元素，因为这会浪费空间并降低效率。

一种常见的方法是使用压缩表示法，如 Coordinate List (COO) 或 Compressed Sparse Row (CSR) 格式。例如，CSR格式将矩阵分为三部分：行指针数组、列索引数组和非零值数组。在加法过程中，你需要遍历两个稀疏矩阵的非零部分，分别对应地累加它们的值，并更新结果矩阵的非零位置和值。

以下是一个简化的例子，假设已经有一个 CSR 结构体 `sparse_matrix`：

typedef struct {
    int* row_ptr; // 行开始的索引
    int* col_ind; // 列索引
    double* values; // 非零值
    int m, n; // 行数和列数
} sparse_matrix;

// 简化版的加法函数，只适用于同型矩阵（即大小和非零模式相同）
void sparse_add(sparse_matrix* a, sparse_matrix* b, sparse_matrix* result) {
    result->row_ptr = malloc(sizeof(int)*(a->n+1));
    result->col_ind = malloc(sizeof(int)*a->m * 2); // 可能需要更多空间
    result->values = malloc(sizeof(double)*a->m);

    for (int i = 0; i < a->m; ++i) {
        result->row_ptr[i] = a->row_ptr[i];
        for (int j = a->row_ptr[i]; j < a->row_ptr[i+1]; ++j) {
            result->values[i] += a->values[j] + b->values[j-a->row_ptr[i]];
        }
        // 如果有新的非零值，将其添加到 result 中
        if (result->values[i] != 0) {
            result->col_ind[2*i] = a->col_ind[j];
            result->col_ind[2*i+1] = b->col_ind[j-a->row_ptr[i]];
            result->values[i+1] = result->values[i]; // 更新下一个位置
        } else {
            result->row_ptr[i+1] = result->row_ptr[i]; // 没有新非零，跳过
        }
    }
    result->row_ptr[a->n] = a->row_ptr[a->n+1]; // 最后一行结束标记
}