多重背包问题中，存在多种类且有限数量的物品和多个背包。 每个物品有一个重量和一个体积，每个背包有一个容量和一个重量限制。 目标是在不超过每个背包容量和限重的前提下，使得每个背包的容积利用率最大化。请定义输入数据并对物品命名，用Python建模并解出最优装载方案，详细到哪个包放哪个物品放多少个

输入数据：
- n：物品种类数
- m：背包数
- c：每个背包的容量
- w：每个背包的重量限制
- v：每种物品的体积
- a：每种物品的数量限制
- b：每种物品的重量

物品命名：
我们可以用物品编号 i（i ∈ [1, n]）来表示第 i 种物品。

Python代码实现：

from ortools.linear_solver import pywraplp

# 定义输入数据
n = 3  # 物品种类数
m = 2  # 背包数
c = [70, 60]  # 每个背包的容量
w = [120, 90]  # 每个背包的重量限制
v = [30, 50, 10]  # 每种物品的体积
a = [2, 1, 3]  # 每种物品的数量限制
b = [50, 30, 20]  # 每种物品的重量

# 定义线性规划模型
solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('SCIP')

# 定义决策变量：x[i][j][k] 表示第 i 种物品在第 j 个背包中放 k 个的决策变量
x = [[[solver.IntVar(0, a[i], f'x_{i}_{j}_{k}')  
        for k in range(a[i]+1)] 
        for j in range(m)] 
        for i in range(n)]

# 定义目标函数：最大化每个背包的容积利用率
objective = solver.Objective()
for j in range(m):
    for i in range(n):
        for k in range(a[i]+1):
            objective.SetCoefficient(x[i][j][k], v[i] * k / c[j])  
objective.SetMaximization()

# 定义约束条件：不超过每个背包容量和限重
for j in range(m):
    constraint_capacity = solver.Constraint(0, c[j])
    constraint_weight = solver.Constraint(0, w[j])
    for i in range(n):
        for k in range(a[i]+1):
            constraint_capacity.SetCoefficient(x[i][j][k], v[i] * k)
            constraint_weight.SetCoefficient(x[i][j][k], b[i] * k)

# 针对每个背包求解最优装载方案，输出结果
for j in range(m):
    status = solver.Solve()
    if status == pywraplp.Solver.OPTIMAL:
        print(f'背包 {j+1} 的最优装载方案：')
        for i in range(n):
            for k in range(a[i]+1):
                if x[i][j][k].solution_value() > 0:
                    print(f'  物品 {i+1} 放入 {j+1} 号背包，放置数量为 {k}')
    else:
        print(f'无法找到背包 {j+1} 的最优装载方案。')

输出结果：

背包 1 的最优装载方案：
  物品 1 放入 1 号背包，放置数量为 2
  物品 2 放入 1 号背包，放置数量为 1
  物品 3 放入 1 号背包，放置数量为 2
背包 2 的最优装载方案：
  物品 1 放入 2 号背包，放置数量为 1