代码解释 Bb=k*(3*(m'*r)*r/rr^5-m/rr^3);

这段代码是计算引力场中的磁场，其中：

- Bb：表示磁场向量；
- k：表示万有引力常数；
- m：表示引力源的质量，为一个标量；
- r：表示磁场点的位置向量，为一个三维向量；
- rr：表示磁场点到引力源的距离，为一个标量。

具体地，这段代码的实现方式是：首先计算出一个中间量 3*(m'*r)*r/rr^5，其中 m' 表示 m 的转置矩阵，即一个行向量；接着计算出另一个中间量 m/rr^3；最后将这两个中间量加权相加，得到最终的磁场向量 Bb。这个加权系数就是万有引力常数 k。总的来说，这个公式是根据引力场和磁场之间的相互作用关系得出的。

相关问题

for a1=1:jx for b1=1:jy JSX=a1*gj-r0; JSY=b1*gj; for ii=1:zks SLX=ZK(ii,1); SLY=ZK(ii,2); r=sqrt((SLX-JSX)^2+(SLY-JSY)^2); rr=r; Xt=JSX-SLX; %计算点到钻孔的x距离 for j=1:nj if (j==1) z=1; elseif(j==nj) z=H-1; else z=(j-1)*dz; end for k=1:nj if(k==1) a=0; b=dz/2; elseif(k==nj) a=H-dz/2; b=H; else a=(2*k-3)*dz*0.5; b=(2*k-1)*dz*0.5; end for i=1:LL end end end end end end向量化代码

这一段代码中的循环嵌套比较复杂，但也可以通过向量化的方式进行改写。具体实现如下：

[a1, b1] = meshgrid(1:jx, 1:jy);
JSX = a1*gj-r0;
JSY = b1*gj;

SLX = ZK(:,1);
SLY = ZK(:,2);
SLX = repmat(SLX, 1, jx*jy);
SLY = repmat(SLY, 1, jx*jy);

r = sqrt((SLX-JSX(:)').^2 + (SLY-JSY(:)').^2);
rr = reshape(r, [], 1);

Xt = repmat(JSX(:)'-SLX, nj*LL, 1);

z = (0:nj)*dz;
z = repmat(z', 1, jx*jy);
z = reshape(z, [], 1);

a = (2*(1:nj)-3)*dz*0.5;
b = (2*(1:nj)-1)*dz*0.5;
a = repmat(a', 1, jx*jy);
b = repmat(b', 1, jx*jy);
a = reshape(a, [], 1);
b = reshape(b, [], 1);

Tj = zeros(LL, jx*jy);

for ii = 1:zks
    for j = 1:nj
        if (j == 1)
            zj = 1;
        elseif (j == nj)
            zj = H-1;
        else
            zj = (j-1)*dz;
        end
        zj = repmat(zj, 1, jx*jy);
        
        Z1 = rr.^2 + (z-zj).^2;
        Z2 = rr.^2 + (z+zj).^2;
        
        aa = trapz(x, 0.25*exp(v*Xt*0.5 / Rap).*exp(-v * sqrt(Z1)*0.5 / Rap).*erfc((sqrt(Z1) - v * t).*0.5 ./ sqrt(Rap*t))./sqrt(Z1))/(2 * 3.1415926*Rlamd);
        ab = trapz(x, 0.25*exp(v*Xt*0.5 / Rap).*exp(v*sqrt(Z1)*0.5 / Rap).*erfc((sqrt(Z1) + v * t).*0.5 ./ sqrt(Rap*t))./sqrt(Z1))/(2 * 3.1415926*Rlamd);
        ac = trapz(x, 0.25*exp(v*Xt*0.5 / Iap).*exp(-v * sqrt(Z2)*0.5 / Iap).*erfc((sqrt(Z2) - v * t).*0.5 ./ sqrt(Iap*t))./sqrt(Z2))/(2 * 3.1415926*Ilamd);
        ad = trapz(x, 0.25*exp(v*Xt*0.5 / Iap).*exp(v*sqrt(Z2)*0.5 / Iap).*erfc((sqrt(Z2) + v * t).*0.5 ./ sqrt(Iap*t))./sqrt(Z2))/(2 * 3.1415926*Ilamd);
        
        Tj(:, :) = Tj(:, :) + (aa + ab - ac - ad);
    end
end

Tj = reshape(Tj, LL, jx, jy);

在向量化版本中，我们使用 `meshgrid` 函数生成 `a1` 和 `b1` 的网格坐标，并将计算结果保存在 `JSX` 和 `JSY` 中。我们使用 `repmat` 函数生成 `SLX` 和 `SLY` 的矩阵，并使用 `reshape` 函数将 `r` 向量转化为矩阵。同样使用 `repmat` 函数生成 `Xt`、`z`、`a` 和 `b` 的矩阵。

在循环中，我们使用 `trapz` 函数来代替 `integral` 函数求解积分。同时，我们将所有计算结果累加到 `Tj` 矩阵中，最后再使用 `reshape` 函数将 `Tj` 矩阵转化为三维数组。

for a1=1:jx for b1=1:jy JSX=a1*gj-r0;%计算点x坐标 JSY=b1*gj;%计算点y坐标 for ii=1:zks %钻孔数 SLX=ZK(ii,1); SLY=ZK(ii,2); rr=sqrt((SLX-JSX)^2+(SLY-JSY)^2); Xt=JSX-SLX; %计算点到钻孔的x距离 for j=1:nj %计算点z坐标 if (j==1) z=1; elseif(j==nj) z=H-1; else z=(j-1)*dz; end for k=1:nj %计算区间 if(k==1) a=0; b=dz/2; elseif(k==nj) a=H-dz/2; b=H; else a=(2*k-3)*dz*0.5; b=(2*k-1)*dz*0.5; end end end end end end向量矩阵化代码

以下是将该代码矩阵化的过程：

1. 首先将三层循环中的最内层循环提取出来，得到如下代码：

for ii=1:zks %钻孔数
    SLX=ZK(ii,1);
    SLY=ZK(ii,2);
    rr=sqrt((SLX-JSX)^2+(SLY-JSY)^2);
    Xt=JSX-SLX;    %计算点到钻孔的x距离
    for j=1:nj  %计算点z坐标
        if (j==1)
            z=1;
        elseif(j==nj)
            z=H-1;
        else
            z=(j-1)*dz;
        end
        for k=1:nj  %计算区间
            if(k==1)
                a=0;
                b=dz/2;
            elseif(k==nj)
                a=H-dz/2;
                b=H;
            else
                a=(2*k-3)*dz*0.5;
                b=(2*k-1)*dz*0.5;
            end
        end
    end
end

2. 将外层两层循环的变量 a1 和 b1 替换为矩阵，得到如下代码：

[a1, b1] = meshgrid(1:jx, 1:jy);
JSX = a1 .* gj - r0; %计算点x坐标
JSY = b1 .* gj; %计算点y坐标

for ii=1:zks %钻孔数
    SLX=ZK(ii,1);
    SLY=ZK(ii,2);
    rr=sqrt((SLX-JSX).^2+(SLY-JSY).^2);
    Xt=JSX-SLX;    %计算点到钻孔的x距离
    for j=1:nj  %计算点z坐标
        if (j==1)
            z=1;
        elseif(j==nj)
            z=H-1;
        else
            z=(j-1)*dz;
        end
        for k=1:nj  %计算区间
            if(k==1)
                a=0;
                b=dz/2;
            elseif(k==nj)
                a=H-dz/2;
                b=H;
            else
                a=(2*k-3)*dz*0.5;
                b=(2*k-1)*dz*0.5;
            end
        end
    end
end

3. 将内部循环中的变量 j 和 k 替换为矩阵，得到如下代码：

[a1, b1] = meshgrid(1:jx, 1:jy);
JSX = a1 .* gj - r0; %计算点x坐标
JSY = b1 .* gj; %计算点y坐标

[j, k] = meshgrid(1:nj, 1:nj);
z = (j-1) .* dz .* (j~=nj) + (nj-1) .* dz .* (j==nj);
a = (2.*k-3) .* dz .* 0.5 .* (k~=nj) + 0 .* (k==1) + (H-dz/2) .* (k==nj);
b = (2.*k-1) .* dz .* 0.5 .* (k~=1) + dz/2 .* (k==1) + H .* (k==nj);

for ii=1:zks %钻孔数
    SLX=ZK(ii,1);
    SLY=ZK(ii,2);
    rr=sqrt((SLX-JSX).^2+(SLY-JSY).^2);
    Xt=JSX-SLX;    %计算点到钻孔的x距离
end

4. 将内部循环中的变量 SLX, SLY, rr 和 Xt 替换为矩阵，得到最终的矩阵化代码：

[a1, b1] = meshgrid(1:jx, 1:jy);
JSX = a1 .* gj - r0; %计算点x坐标
JSY = b1 .* gj; %计算点y坐标

[j, k] = meshgrid(1:nj, 1:nj);
z = (j-1) .* dz .* (j~=nj) + (nj-1) .* dz .* (j==nj);
a = (2.*k-3) .* dz .* 0.5 .* (k~=nj) + 0 .* (k==1) + (H-dz/2) .* (k==nj);
b = (2.*k-1) .* dz .* 0.5 .* (k~=1) + dz/2 .* (k==1) + H .* (k==nj);

SLX = repmat(ZK(:,1), 1, jx*jy);
SLY = repmat(ZK(:,2), 1, jx*jy);
rr = sqrt((SLX-JSX(:)).^2+(SLY-JSY(:)).^2);
Xt = repmat(JSX(:), zks, 1) - SLX;