考虑贝叶斯线性模型，假设x=theta+w，theta是一个2x1的随机矢量，theta的协方差矩阵为[s1 0;0 s2],w的协方差矩阵为sI，求观测到的theta矩阵

首先，根据贝叶斯线性模型的定义，我们有：

P(theta|w,x) = P(x|theta,w)P(theta|w)/P(x|w)

其中，P(theta|w)是theta在给定w的先验分布，P(x|theta,w)是给定theta和w时x的条件分布，P(x|w)是在给定w的情况下的边缘分布。假设观测到的x为x0，则有：

P(theta|w,x0) = P(x0|theta,w)P(theta|w)/P(x0|w)

接下来，我们需要求出P(x0|theta,w)和P(theta|w)。

首先，根据x=theta w，我们可以得到：

x0 = theta w + epsilon

其中，epsilon是一个误差项，它的分布为N(0,sI)。因此，我们有：

P(x0|theta,w) = N(theta w, sI)

其次，我们需要确定P(theta|w)。由于theta的协方差矩阵为[s1 0;0 s2]，因此，我们可以将theta拆分为两个独立的随机变量theta1和theta2，它们的分布分别为N(0,s1)和N(0,s2)。因此，我们有：

P(theta|w) = P(theta1|w)P(theta2|w) = N(0,s1)N(0,s2)

最后，我们需要求出P(x0|w)。由于x0 = theta w + epsilon，且theta1和theta2是独立的，因此，我们可以得到：

P(x0|w) = N(0, w^T[s1 0;0 s2]w + sI)

现在，我们有所有需要的分布，可以利用贝叶斯定理求解P(theta|w,x0)。根据贝叶斯定理，我们有：

P(theta|w,x0) = P(x0|theta,w)P(theta|w)/P(x0|w)

将上面的结果代入，我们可以得到：

P(theta|w,x0) = N(theta w, sI)N(0,s1)N(0,s2)/N(0, w^T[s1 0;0 s2]w + sI)

接下来，我们需要求解最大后验概率估计（MAP），即找到最可能的theta。由于P(theta|w,x0)是一个高斯分布，我们可以直接求解其均值和协方差矩阵，即：

theta_MAP = argmax_theta P(theta|w,x0)

= argmax_theta (theta w)^T sI (theta w) - 2x0^T theta w + constant

= argmax_theta (theta^T sI w^T w theta - 2x0^T w theta)

= argmax_theta (theta^T sI w^T w theta - 2theta^T sI w^T x0)

我们可以通过求导数解这个方程，得到theta_MAP的解：

theta_MAP = (sI w^T w)^-1 sI w^T x0

这就是我们所求的观测到的theta矩阵。