5. 猴子吃桃问题。猴子第1天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。 #第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。 #到第10天早上想再吃时,就只剩一个桃子了。求第1天共摘多少个桃子。
时间: 2023-12-13 16:06:59 浏览: 31
假设第1天共摘了 x 个桃子,根据题目的描述,可以列出如下的等式:
第1天剩下的桃子数量:x/2 - 1
第2天剩下的桃子数量:(x/2 - 1)/2 - 1 = x/4 - 3/2
第3天剩下的桃子数量:(x/4 - 3/2)/2 - 1 = x/8 - 7/4
......
第10天剩下的桃子数量:1
根据上述等式,我们可以得到一个递推关系:
x/2 - 1 = (x/4 - 3/2)/2 - 1
x/4 - 3/2 = (x/8 - 7/4)/2 - 1
......
x/(2^9) - (2^9-1)/2 = 1
化简上述等式,可以得到:
x = (2^10 - 1) * 2 = 2046
因此,第1天共摘了 2046 个桃子。
相关问题
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个;第天早上又将
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个。那么第一天猴子摘了多少个桃子呢?
假设第十天早上只剩下一个桃子,那么第九天晚上猴子手中有2个桃子,第九天早上猴子手中有(2+1)*2=6个桃子,以此类推,可以得到第一天猴子摘了1534个桃子。
猴子吃桃问题.猴子第一天摘下若干个桃子
,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天早上再想吃时,发现只剩下一个桃子了。问第一天猴子摘了多少个桃子?
答案:第十天早上只剩下一个桃子,说明第九天早上还剩下一个桃子,设第九天早上剩下x个桃子,则第八天晚上还剩下2(x+1)个桃子,依次类推,第一天晚上还剩下2^9(x+1)个桃子。又因为第一天晚上摘下了这些桃子,所以第一天猴子摘了2^9(x+1)+1个桃子。
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