用c++5.猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了1个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了1个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多1个。到第10天早上再吃时，就只剩下1个桃子了。求第一天共摘多少桃子。

这是一个典型的逆向思维问题，我们可以从后往前推导。

第10天早上剩下1个桃子，说明第9天晚上还剩下 $(1+1)\times 2 = 4$ 个桃子；

第9天早上剩下4个桃子，说明第8天晚上还剩下 $(4+1)\times 2 = 10$ 个桃子；

以此类推，我们可以推导出第1天早上摘下的桃子数量为：$(n+1)\times 2^9 = 1024(n+1)$，其中 $n$ 表示第1天早上摘下的桃子数量。

因为题目中说猴子第一天摘下若干个桃子，所以我们并不知道 $n$ 的具体值，但是我们知道 $n$ 是一个正整数。又因为第10天早上只剩下1个桃子，所以有：

$$
\begin{aligned}
& 1024(n+1) \div 2^{9} - 1 = 1 \\
\Rightarrow & 1024(n+1) = 2^{10} = 1024 \\
\Rightarrow & n+1 = 1 \\
\Rightarrow & n = 0
\end{aligned}
$$

因此，第一天共摘下 $1024\times 1 = 1024$ 个桃子。

相关问题

编写C++程序模拟猴子吃桃子问题：猴子第1天摘下若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第2天将剩下的桃子又吃了一半，又多吃一个，以后每天都吃了前一天剩下的一半零一个，到了第10天，只剩下了一个桃子，请问猴子第一天共摘了多少个桃子

#include<stdio.h>
int main()
{
int day=10;//天数
int num=1;//最后一天剩余的桃子数
for(int i=0;i<day-1;i++)//倒推第一天到第9天
{
num=(num+1)*2;//第i+1天剩余的桃子数等于第i天剩余的桃子数加1再乘2
}
printf("第一天共摘了%d个桃子\n",num);
return 0;
}

猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？ c++编写程序

猴子吃桃问题是一个经典的数学问题，可以通过逆推法求解。设第十天早上剩下的桃子数为1，那么第九天晚上剩下的桃子数为（1+1）*2=4，第八天晚上剩下的桃子数为（4+1）*2=10，以此类推，可以得到第一天摘了1534个桃子。

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int peach = 1;
    for (int i = 9; i >= 1; i--) {
        peach = (peach + 1) * 2;
    }
    cout << "第一天共摘了" << peach << "个桃子。" << endl;
    return 0;
}