用c++完成一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个;第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半加一个。到第N天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。问:第一天共摘了多少个桃子?
时间: 2023-05-22 14:02:15 浏览: 103
根据题意,我们可以倒推出第N天早上剩下一个桃子时,前一天晚上还剩下两个桃子,前一天早上还剩下四个桃子,以此类推。设第一天摘了x个桃子,则有:
第一天:x个桃子
第二天:(x/2-1)*2 = x-2个桃子
第三天:((x/2-1)/2-1)*2 = x/4-3/2个桃子
第四天:(((x/2-1)/2-1)/2-1)*2 = x/8-7/4个桃子
...
第N天:1个桃子
根据上述推导,我们可以得到以下等式:
x/2-1 = (x/4-3/2)*2
x/4-3/2-1 = (x/8-7/4)*2
...
1 = ((x/(2^(N-1))-(2^(N-1)-1)/2)*2
将最后一个等式代入前面的等式中,可以得到:
x/2-1 = (x/4-3/2)*2
x/4-3/2-1 = (x/8-7/4)*2
...
x/(2^(N-1))/2-1 = 1
解以上等式组,可以得到:
x = 4*(2^(N-1))-3
因此,第一天共摘了4*(2^(N-1))-3个桃子。
相关问题
猴子吃桃子问题:猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半还不过瘾,又多吃了一个;第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个;以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时,见只剩下一个桃子,求第一天共摘了多少个桃子? c++编写程序
猴子吃桃问题是一个经典的数学问题,可以通过逆推法求解。设第十天早上剩下的桃子数为1,那么第九天晚上剩下的桃子数为(1+1)*2=4,第八天晚上剩下的桃子数为(4+1)*2=10,以此类推,可以得到第一天摘了1534个桃子。
以下是C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int peach = 1;
for (int i = 9; i >= 1; i--) {
peach = (peach + 1) * 2;
}
cout << "第一天共摘了" << peach << "个桃子。" << endl;
return 0;
}
```
编写C++程序模拟猴子吃桃子问题:猴子第1天摘下若干桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个,第2天将剩下的桃子又吃了一半,又多吃一个,以后每天都吃了前一天剩下的一半零一个,到了第10天,只剩下了一个桃子,请问猴子第一天共摘了多少个桃子
#include<stdio.h>
int main()
{
int day=10;//天数
int num=1;//最后一天剩余的桃子数
for(int i=0;i<day-1;i++)//倒推第一天到第9天
{
num=(num+1)*2;//第i+1天剩余的桃子数等于第i天剩余的桃子数加1再乘2
}
printf("第一天共摘了%d个桃子\n",num);
return 0;
}