猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。 到第N天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少桃子。C++
时间: 2023-07-16 18:11:26 浏览: 30
假设第一天共摘了 x 个桃子,则:
第一天剩下的桃子:x - x / 2 - 1 = x / 2 - 1
第二天剩下的桃子:(x / 2 - 1) - (x / 2 - 1) / 2 - 1 = x / 4 - 1
第三天剩下的桃子:(x / 4 - 1) - (x / 4 - 1) / 2 - 1 = x / 8 - 1
...
第N天剩下的桃子:1
根据上面的规律,可以得到:
x / 2 - 1 = (x / 4 - 1) * 2
x / 4 - 1 = (x / 8 - 1) * 2
...
(x / 2^n) - 1 = 1
将最后一个式子代入前面的式子中,可以得到:
x / 2 - 1 = 2 * (2 * (2 * ... * (2 * 2))) - 1
其中,2 的个数为 N - 1 个,所以有:
x / 2 - 1 = 2^(N-1) - 1
解出 x:
x = 2^N - 1
因此,第一天共摘了 2^N - 1 个桃子。
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一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个。那么第一天猴子摘了多少个桃子呢?
假设第十天早上只剩下一个桃子,那么第九天晚上猴子手中有2个桃子,第九天早上猴子手中有(2+1)*2=6个桃子,以此类推,可以得到第一天猴子摘了1534个桃子。
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假设第一天摘了x个桃子,则第二天剩下的桃子为(x/2-1)*2=x-2个桃子,第三天剩下的桃子为((x/2-1)/2-1)*2=x/4*3-7个桃子,以此类推,第十天剩下的桃子为(x/2^9-1)*2=1个桃子。解方程可得x=1023。
因此,第一天摘了1023个桃子。