猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个,。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃前一天剩下的一半零一个。到第一10天早上想再吃的时候,只见剩下了一个桃子。求第一天共摘了多少个桃子
时间: 2023-12-13 19:32:14 浏览: 34
根据题意,可以得到以下推理过程:
第10天早上只剩下一个桃子,设第9天早上剩下x个桃子,则第9天晚上还剩下x个桃子,根据题意可得:
第9天早上剩下的桃子数量为:(x+1)*2
同理,设第8天早上剩下y个桃子,则第8天晚上还剩下y个桃子,根据题意可得:
第8天早上剩下的桃子数量为:(y+1)*2
以此类推,设第1天早上剩下z个桃子,则第1天晚上还剩下z个桃子,根据题意可得:
第1天早上剩下的桃子数量为:(z+1)*2^9
又因为第1天早上摘下的桃子数量为z,所以有:
(z+1)*2^9 = z
解得:z = 2^10 - 1 = 1023
因此,第一天共摘了1023个桃子。
相关问题
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个;第天早上又将
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个。那么第一天猴子摘了多少个桃子呢?
假设第十天早上只剩下一个桃子,那么第九天晚上猴子手中有2个桃子,第九天早上猴子手中有(2+1)*2=6个桃子,以此类推,可以得到第一天猴子摘了1534个桃子。
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个;第天早上又将(1<n<10)
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还多吃了一个;第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个桃子。那么第一天摘了多少个桃子呢?
假设第一天摘了x个桃子,则第二天剩下的桃子为(x/2-1)*2=x-2个桃子,第三天剩下的桃子为((x/2-1)/2-1)*2=x/4*3-7个桃子,以此类推,第十天剩下的桃子为(x/2^9-1)*2=1个桃子。解方程可得x=1023。
因此,第一天摘了1023个桃子。