编写程序模拟猴子吃桃子问题：猴子第1天摘下若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第2天将剩下的桃子又吃了一半，又多吃一个。以后每天都吃了前一大剩下的半零一个。到了第10天，只剩下了一个桃子。请问猴子第一天共摘了多少个桃子？用C++写出程序

这是一个经典的递归问题，可以利用动态规划的思想解决。设猴子第一天摘下的桃子总数为n，根据题目描述，我们可以列出递推公式：

- 第一天结束时剩下的是 n - (n / 2 + 1)
- 第二天结束时剩下的是 (n / 2) - (n / 4 + 1)

以此类推，直到第十天只剩下一个。

假设第i天结束时剩余的桃子数为a[i]，则有 a[i] = a[i-1] / 2 - 1，初始条件是 a[10] = 1。

下面是一个简单的C++程序来模拟这个过程：

#include <iostream>

int remainingApples(int day, int initialApples) {
    if (day == 10) {
        return initialApples;
    }
    return remainingApples(day + 1, initialApples / 2 - 1);
}

int main() {
    int days = 10; // 设置天数
    int lastApple = remainingApples(days, 1); // 假设最后一天剩1个
    std::cout << "第一天猴子共摘了 " << (lastApple * 2 + 1) << " 个桃子." << std::endl; // 由于每天吃掉半个并加一，所以前一天的数量乘以2再加上1就是第一天的总数
    return 0;
}

当你运行这个程序，它会计算出猴子第一天总共摘了多少个桃子。请注意，这里我们通过反向计算得出第一天的数量，因为递归是从最后一天开始向前推的。