用c++写：猴子第一天摘下若干个桃子，当即就吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多一个。到第10天早上想再吃时，发现只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少个桃子？

我们可以反向推导，从第10天开始往前推。设第10天早上剩下 $x$ 个桃子，则：

第9天晚上剩下的桃子为 $\frac{x+1}{0.5}$，即 $2x+2$ 个。

第8天晚上剩下的桃子为 $\frac{2x+2+1}{0.5}$，即 $4x+6$ 个。

以此类推，可以得到第一天早上摘下的桃子数为：

$$
\begin{aligned}
&4x+6=2(2x+2)+2 \\
&8x+12=2(4x+6)+2 \\
&16x+24=2(8x+12)+2 \\
&\cdots \\
&512x+768=2(256x+384)+2 \\
&1024x+1536=2(512x+768)+2 \\
&1024x+1538=2^{10} \\
&x=153
\end{aligned}
$$

因此第一天共摘 $153+1=154$ 个桃子。

相关问题

猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？ c++编写程序

猴子吃桃问题是一个经典的数学问题，可以通过逆推法求解。设第十天早上剩下的桃子数为1，那么第九天晚上剩下的桃子数为（1+1）*2=4，第八天晚上剩下的桃子数为（4+1）*2=10，以此类推，可以得到第一天摘了1534个桃子。

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int peach = 1;
    for (int i = 9; i >= 1; i--) {
        peach = (peach + 1) * 2;
    }
    cout << "第一天共摘了" << peach << "个桃子。" << endl;
    return 0;
}

编写C++程序模拟猴子吃桃子问题：猴子第1天摘下若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第2天将剩下的桃子又吃了一半，又多吃一个，以后每天都吃了前一天剩下的一半零一个，到了第10天，只剩下了一个桃子，请问猴子第一天共摘了多少个桃子

#include<stdio.h>
int main()
{
int day=10;//天数
int num=1;//最后一天剩余的桃子数
for(int i=0;i<day-1;i++)//倒推第一天到第9天
{
num=(num+1)*2;//第i+1天剩余的桃子数等于第i天剩余的桃子数加1再乘2
}
printf("第一天共摘了%d个桃子\n",num);
return 0;
}