最速下降法求线性方程组的python实现

以下是最速下降法求解线性方程组的Python实现：

import numpy as np

def steepest_descent(A, b, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    """
    最速下降法求解线性方程组 Ax=b
    """
    x = x0
    r = b - A @ x
    for i in range(max_iter):
        # 计算步长 alpha
        alpha = np.dot(r, r) / np.dot(A @ r, r)
        # 更新解向量 x
        x = x + alpha * r
        # 计算残量 r
        r = b - A @ x
        # 判断是否满足收敛条件
        if np.linalg.norm(r) < tol:
            print("Converged in", i+1, "iterations.")
            return x
    print("Failed to converge in", max_iter, "iterations.")
    return x

其中，参数`A`为系数矩阵，`b`为常数向量，`x0`为初始解向量，`tol`为收敛精度，`max_iter`为最大迭代次数。函数返回线性方程组的解向量`x`。

使用示例：

A = np.array([[4, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 4]])
b = np.array([10, 10, 10])
x0 = np.zeros_like(b)
x = steepest_descent(A, b, x0)
print(x)

输出结果为：

Converged in 32 iterations.
[2.99999999 4.         4.00000001]

说明最速下降法成功求解了线性方程组。