最速下降法解方程组python

最速下降法是一种迭代法，用于解决线性方程组。下面是用Python实现最速下降法解线性方程组的示例代码：

import numpy as np

# 定义线性方程组的系数矩阵A和常数向量b
A = np.array([[4, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 4]])
b = np.array([3, 4, -5])

# 定义初始值x0和迭代次数N
x0 = np.array([0, 0, 0])
N = 50

# 定义最速下降法迭代函数
def steepestDescent(A, b, x0, N):
    x = x0
    for i in range(N):
        r = b - np.dot(A, x) # 计算残差
        alpha = np.dot(r, r) / np.dot(np.dot(A, r), r) # 计算步长
        x = x + alpha * r # 更新x
    return x

# 调用函数求解
x = steepestDescent(A, b, x0, N)
print(x)

在代码中，首先定义了线性方程组的系数矩阵A和常数向量b，然后定义了初始值x0和迭代次数N。最后定义了最速下降法迭代函数steepestDescent，其中r表示残差，alpha表示步长，x表示未知数向量。在每次迭代中，首先计算残差，然后计算步长，最后更新x。最后调用函数求解，输出结果。

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最速下降法python方程组

最速下降法是一种求解无约束优化问题的方法，可以用于求解非线性方程组。下面是使用Python实现最速下降法求解非线性方程组的示例代码：

import numpy as np

def f(x):
    return np.array([x[0]**2 + x[1]**2 - 1, x[0] - x[1]**3])

def df(x):
    return np.array([[2*x[0], 2*x[1]], [1, -3*x[1]**2]])

def steepest_descent(x0, f, df, tol=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        g = df(x).T @ f(x)
        if np.linalg.norm(g) < tol:
            break
        d = -g
        alpha = -(g.T @ d) / (d.T @ df(x) @ d)
        x = x + alpha * d
    return x

x0 = np.array([1, 1])
x = steepest_descent(x0, f, df)
print(x)

上述代码中，`f`函数表示非线性方程组，`df`函数表示`f`函数的导数，`steepest_descent`函数表示最速下降法的实现。在这个例子中，我们求解的是$x_1^2+x_2^2=1$和$x_1=x_2^3$的交点，即非线性方程组$f(x)=0$的解。

最速下降法python线性方程组

使用最速下降法解决线性方程组是一种常见的数值方法。下面是一个使用Python实现最速下降法求解线性方程组的示例代码：

import numpy as np

def steepest_descent(A, b, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
    n = A.shape[0]
    x = x0.copy()
    r = b - np.dot(A, x)
    iter_count = 0
    
    while np.linalg.norm(r) > tol and iter_count < max_iter:
        alpha = np.dot(r, r) / np.dot(np.dot(A, r), r)
        x = x + alpha * r
        r = b - np.dot(A, x)
        iter_count += 1
    
    return x

A = np.array([[2, 1], [1, 2]])
b = np.array([1, 2])
x0 = np.zeros_like(b)

solution = steepest_descent(A, b, x0)
print("Solution:", solution)