共轭梯度下降法 python
时间: 2023-10-13 18:26:12 浏览: 20
共轭梯度下降法(Conjugate Gradient Descent)是一种用于求解线性方程组的迭代算法,它比传统的梯度下降法更加高效。下面是 Python 代码实现:
```python
import numpy as np
def conjugate_gradient(A, b, x0, tol=1e-10, max_iter=None):
"""
求解 Ax=b 的线性方程组,使用共轭梯度下降法
:param A: 系数矩阵,要求是对称正定的
:param b: 常数向量
:param x0: 迭代初始值
:param tol: 迭代停止的误差阈值
:param max_iter: 最大迭代次数
:return: 解向量 x
"""
n = A.shape[0]
if max_iter is None:
max_iter = n
r0 = b - A @ x0
p0 = r0
x = x0
for i in range(max_iter):
alpha = np.sum(r0 ** 2) / np.sum(p0 @ A @ p0)
x = x + alpha * p0
r1 = r0 - alpha * A @ p0
if np.linalg.norm(r1) < tol:
break
beta = np.sum(r1 ** 2) / np.sum(r0 ** 2)
p1 = r1 + beta * p0
r0 = r1
p0 = p1
return x
```
其中,A 是系数矩阵,要求是对称正定的;b 是常数向量;x0 是迭代初始值;tol 是迭代停止的误差阈值;max_iter 是最大迭代次数。函数返回解向量 x。
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