不调用minimize,如何实现信赖域狗腿算法Python代码
时间: 2023-06-26 20:03:22 浏览: 58
信赖域狗腿算法的 Python 代码如下所示:
```python
import numpy as np
def dogleg(f, grad_f, hessian_f, delta):
"""
信赖域狗腿算法
:param f: 目标函数
:param grad_f: 目标函数的梯度
:param hessian_f: 目标函数的 Hessian 矩阵
:param delta: 信赖域半径
:return: 信赖域狗腿算法的最优解
"""
x = np.zeros(grad_f.shape[0])
g = grad_f(x)
B = hessian_f(x)
# 计算步长的两种方法
p_cgn = -np.linalg.solve(B, g) # 共轭梯度法
p_sd = -g / np.linalg.norm(g) * delta # 最速下降法
# 计算预测下降量和实际下降量
pred = -g.T @ p_cgn - 0.5 * p_cgn.T @ B @ p_cgn
if pred <= 0:
p = p_cgn
elif np.linalg.norm(p_sd) >= delta:
p = -g / np.linalg.norm(g) * delta
else:
# 计算狗腿点
a = p_sd.T @ p_sd
b = 2 * p_sd.T @ (p_cgn - p_sd)
c = np.linalg.norm(p_cgn - p_sd) ** 2 - delta ** 2
tau = (-b + np.sqrt(b ** 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)
p = p_sd + tau * (p_cgn - p_sd)
# 计算实际下降量
q = f(x + p)
act = -g.T @ p - 0.5 * p.T @ B @ p
# 更新 Hessian 矩阵
rho = (f(x) - q) / (pred - act)
if rho < 0.25:
delta *= 0.25
elif rho > 0.75 and np.abs(np.linalg.norm(p) - delta) < 1e-8:
delta = min(2 * delta, 1000)
if rho > 0:
x += p
g = grad_f(x)
B += (g @ g.T) / (g.T @ p) - (B @ p @ p.T @ B) / (p.T @ B @ p)
return x
```
其中,`f`、`grad_f` 和 `hessian_f` 分别是目标函数、目标函数的梯度和目标函数的 Hessian 矩阵。`delta` 是初始的信赖域半径。函数返回信赖域狗腿算法的最优解。