最速下降法python方程组

最速下降法是一种求解无约束优化问题的方法，可以用于求解非线性方程组。下面是使用Python实现最速下降法求解非线性方程组的示例代码：

import numpy as np

def f(x):
    return np.array([x[0]**2 + x[1]**2 - 1, x[0] - x[1]**3])

def df(x):
    return np.array([[2*x[0], 2*x[1]], [1, -3*x[1]**2]])

def steepest_descent(x0, f, df, tol=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        g = df(x).T @ f(x)
        if np.linalg.norm(g) < tol:
            break
        d = -g
        alpha = -(g.T @ d) / (d.T @ df(x) @ d)
        x = x + alpha * d
    return x

x0 = np.array([1, 1])
x = steepest_descent(x0, f, df)
print(x)

上述代码中，`f`函数表示非线性方程组，`df`函数表示`f`函数的导数，`steepest_descent`函数表示最速下降法的实现。在这个例子中，我们求解的是$x_1^2+x_2^2=1$和$x_1=x_2^3$的交点，即非线性方程组$f(x)=0$的解。