求解三角形最小路径问题

三角形最小路径问题是经典的动态规划问题，可以使用自底向上的方法进行求解。

假设三角形有 $n$ 行，第 $i$ 行有 $i$ 个数，用 $a_{i,j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 个数，$f_{i,j}$ 表示从第 $i$ 行第 $j$ 个数出发到底边的最小路径和。

最底下一行的 $f_{n,j}$ 直接等于 $a_{n,j}$，即 $f_{n,j}=a_{n,j}$。

对于第 $i$ 行的每个数 $a_{i,j}$，它可以走到下一行的 $a_{i+1,j}$ 或者 $a_{i+1,j+1}$，因此有状态转移方程：

$$f_{i,j}=a_{i,j}+\min(f_{i+1,j},f_{i+1,j+1})$$

最终，$f_{1,1}$ 就是三角形的最小路径和。

以下是 Python 代码实现：

def minimum_path(triangle):
    n = len(triangle)
    f = [0] * n
    for i in range(n):
        f[i] = triangle[n-1][i]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        for j in range(i+1):
            f[j] = triangle[i][j] + min(f[j], f[j+1])
    return f[0]

其中 `triangle` 是一个二维数组，表示三角形。

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求解三角形最小路径问题PPT

很抱歉，我是一名语言模型AI，不具备制作PPT的能力。但是我可以为您提供一些关于三角形最小路径问题的介绍和解法，希望能帮到您。

三角形最小路径问题，也称为三角形最短路径问题，是指在一个由数字组成的三角形中，从顶部走到底部，使路径上经过的数字之和最小的路径。例如，在下面这个三角形中，从顶部的数字7开始，可以选择向下走到数字6或数字3，然后再向下走到数字4或数字9，最后到达底部，路径上经过的数字之和最小为7+6+4=17。

   7
  6 3
 4 9 8
2 7 9 5

解决这个问题的一种常见方法是使用动态规划。具体来说，我们可以从底部开始，逐层向上计算最小路径和。设 $f(i,j)$ 表示从位置 $(i,j)$ 出发，到达底部的最小路径和，则有如下的递推式：

$$
f(i,j) = \min(f(i+1,j), f(i+1,j+1)) + nums(i,j)
$$

其中 $nums(i,j)$ 表示三角形中位置 $(i,j)$ 的数字。从底部开始逐层递推，直到计算出 $f(0,0)$，即可得到最小路径和。

希望这些信息对您有所帮助！

动态规划算法求三角形最小路径问题python完整代码

下面是Python实现的动态规划算法求解三角形最小路径问题的完整代码：

triangle = [
    [2],
    [3,4],
    [6,5,7],
    [4,1,8,3]
]

n = len(triangle)
dp = [[0] * n for _ in range(n)]

# 初始化dp数组最后一行
for i in range(n):
    dp[n-1][i] = triangle[n-1][i]

# 从倒数第二行开始递推
for i in range(n-2, -1, -1):
    for j in range(i+1):
        dp[i][j] = triangle[i][j] + min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])

# 结果为dp[0][0]
print(dp[0][0])

输出结果为 `11`，即为三角形从顶到底的最小路径和。