模拟退火python旅行商

### 使用Python实现基于模拟退火算法求解TSP问题

#### 三、模拟退火算法原理
模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种概率型技术，用于在一个大的搜寻空间内寻找命题的最优解。该算法灵感来源于固体物质冷却过程中的物理现象——当温度逐渐降低时，分子热运动减弱直至达到最低能量状态。在优化问题中，“温度”的下降对应着搜索过程中逐步减少接受较差解的概率。

对于旅行商问题而言，模拟退火算法通过不断调整城市之间的访问顺序，在一定条件下允许向更差的方向移动，从而跳出局部极小值点，最终趋向全局最小值[^4]。

#### 四、求解思路
为了利用模拟退火算法解决TSP问题，需定义初始解、邻域结构以及降温策略：

- **初始化**: 随机生成一个可行的城市序列作为起始解；
- **目标函数计算**: 计算当前路径下的总距离；
- **新解产生机制**: 对现有路径做微扰动操作得到新的候选解；
- **接受准则**: 如果新解优于旧解，则直接替换；反之则依据Metropolis准则决定是否接收较劣的新解；
- **温度更新规则**: 设定合适的初温、终温和降温系数控制迭代次数与收敛速度。

#### 五、代码实例
下面给出一段简单的Python代码片段展示如何应用上述理论框架构建完整的程序逻辑:

import numpy as np
from scipy.spatial import distance_matrix


def simulated_annealing_tsp(cities_coords, initial_temperature=1000, cooling_rate=0.99, stopping_temperature=1e-8):
    num_cities = len(cities_coords)

    # Calculate the distance matrix between cities.
    dist_mat = distance_matrix(cities_coords, cities_coords)

    # Initialize a random tour and calculate its length.
    current_solution = list(np.random.permutation(num_cities))
    best_solution = current_solution.copy()
    
    def path_length(solution):
        return sum(dist_mat[solution[i], solution[(i + 1) % num_cities]] for i in range(num_cities))

    current_path_len = path_length(current_solution)
    best_path_len = current_path_len
    
    temperature = initial_temperature

    while temperature > stopping_temperature:
        new_solution = current_solution[:]
        
        # Generate neighbor by swapping two randomly chosen elements of the permutation.
        idx_to_swap = sorted(np.random.choice(range(len(new_solution)), size=2, replace=False))
        new_solution[idx_to_swap[0]], new_solution[idx_to_swap[1]] = \
            new_solution[idx_to_swap[1]], new_solution[idx_to_swap[0]]

        delta_e = path_length(new_solution) - current_path_len
        
        if delta_e < 0 or np.exp(-delta_e / temperature) >= np.random.rand():
            current_solution = new_solution
            current_path_len += delta_e
            
            if current_path_len < best_path_len:
                best_solution = current_solution.copy()
                best_path_len = current_path_len
                
        temperature *= cooling_rate

    return best_solution, best_path_len


if __name__ == "__main__":
    city_coordinates = [
        (np.random.uniform(), np.random.uniform()) for _ in range(30)]  # Randomly generate some coordinates.

    optimal_route, min_distance = simulated_annealing_tsp(city_coordinates)
    print(f"The shortest route found is {optimal_route} with total travel cost being approximately {min_distance:.4f}.")

此段代码实现了基本版的模拟退火法处理TSP问题的功能，并提供了可视化的输入数据集创建方式以便观察效果.