模拟退火解决旅行商问题 python

旅行商问题是一个经典的组合优化问题，难以用精确算法求解，因此通常使用启发式算法来近似解决。其中，模拟退火算法是一种常用的启发式算法。

模拟退火算法是一种基于概率的全局优化算法，它通过随机搜索的方式在解空间中寻找最优解。其核心思想是在搜索过程中允许一定的“劣解”出现，并以一定的概率接受这些“劣解”，以避免陷入局部最优解。

以下是使用 Python 实现模拟退火算法解决旅行商问题的代码：

import math
import random

# 定义旅行商问题的距离矩阵
distances = [
    [0, 2, 6, 5],
    [2, 0, 4, 4],
    [6, 4, 0, 3],
    [5, 4, 3, 0]
]

# 定义初始温度、终止温度、降温速度和迭代次数
start_temp = 100
end_temp = 1e-8
cooling_rate = 0.999
max_iter = 1000

# 定义计算总距离的函数
def total_distance(path):
    dist = 0
    for i in range(len(path)-1):
        dist += distances[path[i]][path[i+1]]
    dist += distances[path[-1]][path[0]]
    return dist

# 初始化路径为 [0, 1, 2, 3]
current_path = list(range(len(distances)))
current_dist = total_distance(current_path)

# 初始化温度为初始温度
current_temp = start_temp

# 迭代搜索最优解
for i in range(max_iter):
    # 随机生成新解
    new_path = current_path.copy()
    idx1, idx2 = random.sample(range(len(new_path)), 2)
    new_path[idx1], new_path[idx2] = new_path[idx2], new_path[idx1]
    new_dist = total_distance(new_path)
    
    # 计算接受概率
    delta = new_dist - current_dist
    accept_prob = math.exp(-delta / current_temp)
    
    # 如果接受新解，则更新当前路径和距离
    if random.random() < accept_prob:
        current_path = new_path
        current_dist = new_dist
    
    # 降温
    current_temp *= cooling_rate
    
    # 如果温度降至终止温度，则停止搜索
    if current_temp < end_temp:
        break

# 输出最优解
print("最短路径：", current_path)
print("总距离：", current_dist)

在上述代码中，我们首先定义了旅行商问题的距离矩阵 `distances`，然后定义了初始温度、终止温度、降温速度和迭代次数等参数。接着，我们定义了计算总距离的函数 `total_distance`，以及初始化路径和距离的变量。

迭代搜索最优解的主循环中，我们首先随机生成一个新解，并计算接受概率。如果接受新解，则更新当前路径和距离；否则保持不变。然后按照一定的降温速度降温，并判断是否达到终止温度。如果达到终止温度，则停止搜索。最后输出最优解。

需要注意的是，上述代码中的距离矩阵是一个简化的例子，实际应用中需要根据具体问题定义合适的距离矩阵。此外，模拟退火算法的效果和搜索结果可能会受到参数的影响，因此需要根据具体情况进行调整。