已知线性时不变因果稳定系统的单位脉冲响应，输入序列，求系统的输出，写出代码和图，并对其分析100字以上

在线性时不变系统中，如果我们知道了单位脉冲响应h(n)，以及输入序列x(n)，可以利用拉普拉斯变换来求得系统的输出y(n)。输出y(n)等于输入x(n)经过系统传递函数H(s)的拉普拉斯变换后逆拉普拉斯变换的结果，即 y(n) = H(s)^{-1} * X(s)。

具体的计算步骤通常是先计算输入序列X(s)的拉普拉斯变换，然后用系统的传输函数H(s)乘以X(s)，再取逆变换得到y(n)。在Python中，可以使用`signal.lfilter`函数，如果已经安装了`scipy`库的话：

from scipy.signal import lfilter, zpk2tf, laplace_transform
import numpy as np

# 假设单位脉冲响应h(n)和系统参数
h_n = [1]  # 或者根据具体情况给出h(n)
num, den = zpk2tf(*h_n)  # 转换为数字滤波器的系数

# 输入序列x(n)
x = np.array([...])  # 填入具体输入序列

# 使用lfilter函数计算输出
y = lfilter(num, den, x)

# 输出可视化
plt.plot(x, label='Input')
plt.plot(y, label='Output')
plt.legend()

对于系统分析，首先要检查h(n)是否绝对递减，这保证了系统稳定性。系统稳定性意味着当s->∞时，H(s) -> 0，确保不存在积分环节导致无限响应。此外，系统带宽可通过绘制H(s)幅频特性的波特图来了解，低通、高通还是带通/带阻取决于其零点和极点分布。