旋转卡壳法求凸包直径的python代码

下面是使用旋转卡壳算法求解凸包直径的 Python 代码示例：

import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull

def dist(p1, p2):
    return np.linalg.norm(p1 - p2)

def diameter(hull):
    """Calculate the diameter of a convex hull using rotating calipers."""
    if len(hull.vertices) < 2:
        return 0
    elif len(hull.vertices) == 2:
        return dist(hull.points[hull.vertices[0]], hull.points[hull.vertices[1]])
    else:
        edges = hull.points[hull.vertices]
        farthest_points = [None, None]
        max_distance = 0
        i, j = 0, 1
        for k in range(len(edges)):
            # Find the farthest point from the current edge
            while np.cross(edges[j] - edges[i], edges[(i+1)%len(edges)] - edges[i]) \
                  > np.cross(edges[j] - edges[i], edges[(j+1)%len(edges)] - edges[i]):
                j = (j+1)%len(edges)
            d = dist(edges[i], edges[j])
            if d > max_distance:
                max_distance = d
                farthest_points[0] = edges[i]
                farthest_points[1] = edges[j]
            i = (i+1)%len(edges)
        return dist(*farthest_points)

points = np.random.rand(10, 2)  # 随机生成 10 个点
hull = ConvexHull(points)
print("凸包直径：", diameter(hull))

这个代码示例中，我们先随机生成了 10 个点，然后使用 scipy 库的 ConvexHull 函数求解凸包。接着，我们使用旋转卡壳算法求解凸包直径，最后输出结果。

在旋转卡壳算法中，我们使用了叉积来判断两个向量的方向关系，从而找到凸包上距离当前边最远的点。这个算法的核心思想是，对于凸包上的每条边，我们都可以找到一个与其垂直的边，然后随着旋转角度的增加，这条垂直边的端点将会沿着凸包移动，直到另一条边成为新的垂直边。在这个过程中，我们可以计算出每个垂直边的长度，最终得到凸包的直径。