使用R语言编写最速下降法,要求输出每次迭代函数值和梯度范数值
时间: 2024-05-02 14:21:25 浏览: 22
以下是使用R语言编写最速下降法的代码,包括输出每次迭代的函数值和梯度范数值:
```
# 定义目标函数和梯度函数
f <- function(x) {
return(x[1]^2 + 4*x[2]^2)
}
grad_f <- function(x) {
return(c(2*x[1], 8*x[2]))
}
# 最速下降法求解
x <- c(1, 1) # 初始点
alpha <- 0.1 # 步长
tol <- 1e-6 # 收敛精度
max_iter <- 1000 # 最大迭代次数
iter <- 0 # 迭代次数计数器
while (iter < max_iter) {
# 计算梯度和梯度范数
grad <- grad_f(x)
grad_norm <- sqrt(sum(grad^2))
# 判断是否满足收敛精度
if (grad_norm < tol) {
break
}
# 更新迭代点
x <- x - alpha * grad
# 计算函数值
f_val <- f(x)
# 输出迭代信息
cat(sprintf("iter=%d, f=%f, grad_norm=%f\n", iter, f_val, grad_norm))
# 更新迭代次数
iter <- iter + 1
}
# 输出最终结果
cat(sprintf("final: iter=%d, x=%s, f=%f, grad_norm=%f\n", iter, toString(x), f(x), grad_norm))
```
在这个代码中,我们首先定义了目标函数和梯度函数。然后,我们设置了初始点、步长、收敛精度和最大迭代次数。接着,我们进入主循环,每次计算梯度和梯度范数,并根据最速下降法的更新公式更新迭代点。在每次迭代后,我们输出迭代信息,包括迭代次数、函数值和梯度范数值。最后,当满足收敛精度或达到最大迭代次数时,我们输出最终结果。
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