用matlab进行编程，采用符号计算与函数isAlways验证lim┬(𝒏→∞)⁡〖𝒏/√(𝒏&𝒏!)〗=𝐞.（提示函数：factorial）计算

在MATLAB中进行符号计算并验证极限表达式，你可以利用内置的符号数学工具箱，比如`syms`用于声明变量为符号，`limit`函数用于求解极限，以及`factorial`函数计算阶乘。首先，你需要这样做：

% 声明变量n为符号
syms n

% 定义分子和分母
numerator = n;
denominator = sqrt(n * factorial(n));

% 计算分母简化后的结果
simplified_denominator = simplify(denominator);

% 求解极限
limit_result = limit(numerator / simplified_denominator, n, Inf);

然后，你可以使用`isAlways`函数来检查这个极限是否等于e（自然对数的底数），`isAlways`通常用于判断数学公式是否恒成立：

is_e_limit = isAlways(limit_result == exp(1), 'real');

`is_e_limit`将是一个布尔值，如果极限确实是e，则其值为true。

相关问题

x~χ^2(n),则lim┬n→∞p(x n/√2n≤x)=?

当n趋于无穷大时，根据中心极限定理，我们知道χ^2(n)的分布会趋近于正态分布N(0,1)。设X~N(0,1)，则根据正态分布的性质，我们知道P(X ≤ x) = Φ(x)，其中Φ(x)表示标准正态分布函数。根据题目中的lim┬n→∞p(x n/√2n≤x) = lim┬n→∞P(X ≤ x n/√2n)，在n趋于无穷大时，根据中心极限定理，χ^2(n)的分布会趋近于标准正态分布N(0,1)，因此P(X ≤ x n/√2n)会趋近于Φ(x/√2)。所以，lim┬n→∞p(x n/√2n≤x) = Φ(x/√2)。

以上是对题目的300字中文回答。

求lim┬(n→∞)⁡〖[1+(1 )/n〗+1/n^2 ]^n

可以使用自然对数来求解这个极限，具体步骤如下：

lim┬(n→∞)⁡[1+(1/n)+1/n^2]^n

= lim┬(n→∞)⁡e^(n ln(1+(1/n)+1/n^2))

= e^lim┬(n→∞)⁡(n ln(1+(1/n)+1/n^2))

接下来，我们可以使用泰勒展开式来求解ln(1+x)，即：

ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...

当x趋近于0时，其余项可以忽略不计，因此：

ln(1+x) ≈ x

将x=(1/n)+1/n^2代入，得到：

ln(1+(1/n)+1/n^2) ≈ (1/n)+1/n^2

代入原式中，得到：

lim┬(n→∞)⁡[1+(1/n)+1/n^2]^n

= e^lim┬(n→∞)⁡(n ln(1+(1/n)+1/n^2))

≈ e^lim┬(n→∞)⁡(n/n + 1/n^2)

= e^1

因此，极限的值为e。