求极限lim（n→∞）n！a^n/n^n（0＜|a|＜e））

我们可以使用Stirling公式来求解这个极限：

n! ≈ √(2πn) * (n/e)^n

将其代入原式得到:

lim(n→∞) n!a^n/n^n = lim(n→∞) (a/e)^n * √(2πn) / n^(n-1/2)

将 lim(n→∞) √(2πn) / n^(n-1/2) 看成一个常数 C，我们只需要考虑 lim(n→∞) (a/e)^n。

因为 0 < |a| < e，所以 a/e 的绝对值小于1，因此当 n 趋向无穷大时，(a/e)^n 会趋向于0。

因此，原式的极限为：

lim(n→∞) n!a^n/n^n = lim(n→∞) (a/e)^n * C = 0

因此，原式的极限为0。