求极限lim（n→∞）n！a^n/n^n（0＜|a|＜e））

我们可以使用Stirling公式来求解这个极限：

n! ≈ √(2πn) * (n/e)^n

将其代入原式得到:

lim(n→∞) n!a^n/n^n = lim(n→∞) (a/e)^n * √(2πn) / n^(n-1/2)

将 lim(n→∞) √(2πn) / n^(n-1/2) 看成一个常数 C，我们只需要考虑 lim(n→∞) (a/e)^n。

因为 0 < |a| < e，所以 a/e 的绝对值小于1，因此当 n 趋向无穷大时，(a/e)^n 会趋向于0。

因此，原式的极限为：

lim(n→∞) n!a^n/n^n = lim(n→∞) (a/e)^n * C = 0

因此，原式的极限为0。

相关问题

n!an求极限lim- (0<|a|<e为常数) n- ++∞n"

根据题意，我们可以先对该极限式进行化简：

lim(n→∞) n!/(n^n * e^n)

= lim(n→∞) [(1 * 2 * 3 * ... * n) / n^n] * [1 / e^n]

= lim(n→∞) [(1/n) * (2/n) * (3/n) * ... * (n/n)] * [1 / e^n]

= lim(n→∞) [(1/n) * (2/n) * (3/n) * ... * (n/n)] * lim(n→∞) [1 / e^n]

= 0 * 0

= 0

因此，所求的极限为0。

lim（n→∞）(4^(n+1)/(n+1)*3^(n+1))*(n*3^n/4^n)这个结果是多少

首先，我们可以将该式子拆分成两个部分，即：

lim（n→∞）(4^(n+1)/(n+1)*3^(n+1)) 和 lim（n→∞）(n*3^n/4^n)

对于第一个部分，我们可以将其写成：

lim（n→∞）[(4/3)^(n+1)*(3^(n+1)/(n+1))]

由于(3^(n+1)/(n+1))的极限为0，而(4/3)^(n+1)的极限为0，因此第一个部分的极限为0。

对于第二个部分，我们可以将其写成：

lim（n→∞）[(n/4)^n*(3/4)^n*3]

根据极限的定义，我们可以将其写成：

e^(lim（n→∞）[n*ln(n/4)+n*ln(3/4)+ln(3)])

我们可以使用洛必达法则求出上式的极限，即：

lim（n→∞）[n*ln(n/4)+n*ln(3/4)+ln(3)] = ∞

因此，第二个部分的极限为正无穷大。

由于第一个部分的极限为0，第二个部分的极限为正无穷大，因此整个式子的极限为0。