求lim┬(n→∞)⁡〖[1+(1 )/n〗+1/n^2 ]^n

可以使用自然对数来求解这个极限，具体步骤如下：

lim┬(n→∞)⁡[1+(1/n)+1/n^2]^n

= lim┬(n→∞)⁡e^(n ln(1+(1/n)+1/n^2))

= e^lim┬(n→∞)⁡(n ln(1+(1/n)+1/n^2))

接下来，我们可以使用泰勒展开式来求解ln(1+x)，即：

ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...

当x趋近于0时，其余项可以忽略不计，因此：

ln(1+x) ≈ x

将x=(1/n)+1/n^2代入，得到：

ln(1+(1/n)+1/n^2) ≈ (1/n)+1/n^2

代入原式中，得到：

lim┬(n→∞)⁡[1+(1/n)+1/n^2]^n

= e^lim┬(n→∞)⁡(n ln(1+(1/n)+1/n^2))

≈ e^lim┬(n→∞)⁡(n/n + 1/n^2)

= e^1

因此，极限的值为e。

相关问题

lim（n→∞）(4^(n+1)/(n+1)*3^(n+1))*(n*3^n/4^n)这个结果是多少

首先，我们可以将该式子拆分成两个部分，即：

lim（n→∞）(4^(n+1)/(n+1)*3^(n+1)) 和 lim（n→∞）(n*3^n/4^n)

对于第一个部分，我们可以将其写成：

lim（n→∞）[(4/3)^(n+1)*(3^(n+1)/(n+1))]

由于(3^(n+1)/(n+1))的极限为0，而(4/3)^(n+1)的极限为0，因此第一个部分的极限为0。

对于第二个部分，我们可以将其写成：

lim（n→∞）[(n/4)^n*(3/4)^n*3]

根据极限的定义，我们可以将其写成：

e^(lim（n→∞）[n*ln(n/4)+n*ln(3/4)+ln(3)])

我们可以使用洛必达法则求出上式的极限，即：

lim（n→∞）[n*ln(n/4)+n*ln(3/4)+ln(3)] = ∞

因此，第二个部分的极限为正无穷大。

由于第一个部分的极限为0，第二个部分的极限为正无穷大，因此整个式子的极限为0。

x~χ^2(n),则lim┬n→∞p(x n/√2n≤x)=?

当n趋于无穷大时，根据中心极限定理，我们知道χ^2(n)的分布会趋近于正态分布N(0,1)。设X~N(0,1)，则根据正态分布的性质，我们知道P(X ≤ x) = Φ(x)，其中Φ(x)表示标准正态分布函数。根据题目中的lim┬n→∞p(x n/√2n≤x) = lim┬n→∞P(X ≤ x n/√2n)，在n趋于无穷大时，根据中心极限定理，χ^2(n)的分布会趋近于标准正态分布N(0,1)，因此P(X ≤ x n/√2n)会趋近于Φ(x/√2)。所以，lim┬n→∞p(x n/√2n≤x) = Φ(x/√2)。

以上是对题目的300字中文回答。