求lim┬(n→∞)⁡〖[1+(1 )/n〗+1/n^2 ]^n

可以使用自然对数来求解这个极限，具体步骤如下：

lim┬(n→∞)⁡[1+(1/n)+1/n^2]^n

= lim┬(n→∞)⁡e^(n ln(1+(1/n)+1/n^2))

= e^lim┬(n→∞)⁡(n ln(1+(1/n)+1/n^2))

接下来，我们可以使用泰勒展开式来求解ln(1+x)，即：

ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...

当x趋近于0时，其余项可以忽略不计，因此：

ln(1+x) ≈ x

将x=(1/n)+1/n^2代入，得到：

ln(1+(1/n)+1/n^2) ≈ (1/n)+1/n^2

代入原式中，得到：

lim┬(n→∞)⁡[1+(1/n)+1/n^2]^n

= e^lim┬(n→∞)⁡(n ln(1+(1/n)+1/n^2))

≈ e^lim┬(n→∞)⁡(n/n + 1/n^2)

= e^1

因此，极限的值为e。