x^(n+2)/n+2求和，n从1到正无穷

这也是一个无穷级数，可以使用求和公式来解决。首先，我们需要确保级数收敛。可以使用积比测试（integral test）来证明它的收敛性：

∫(1,∞) x^(n+2)/(n+2) dn = [x^(n+2)ln(n+2)](1,∞) - ∫(1,∞) (n+2)ln(x)x^(n+1) dn

当x=1时，第一项变为无穷大，因此我们需要证明第二项的收敛性。根据积比测试，我们需要找到一个收敛的p级数来和它比较。因为(n+2)ln(x)x^(n+1)在n趋近于无穷大时比x^n增长得更快，所以我们可以使用一个p级数∑(n=1,∞) x^n来比较它：

lim(n→∞) [(n+2)ln(x)x^(n+1)] / x^n = lim(n→∞) (n+2)ln(x)x / x^n = lim(n→∞) (n+2)ln(x) / x^(n-1) = 0

因此，该级数收敛。接下来，我们可以使用求和公式来计算级数：

∑(n=1,∞) x^(n+2)/(n+2) = -∫(1,x) (t^2/(t+2)) dt

对它进行积分，得到：

∑(n=1,∞) x^(n+2)/(n+2) = -x^2ln(x+2)+2x+2ln(x+2)-4

因此，该级数的和为：

∑(n=1,∞) x^(n+2)/(n+2) = -x^2ln(x+2)+2x+2ln(x+2)-4，其中x>0。

相关问题

nx^(n+2)/(n+2)求和，n从1到正无穷

这是一个无穷级数，可以使用求和公式来解决。首先，我们需要确保级数收敛。可以使用比值测试（ratio test）来证明它的收敛性：

lim(n→∞) |(nx^(n+3))/(n+3)(nx^(n+2))/(n+2)| = lim(n→∞) |x/(n+3)| = 0

因此，级数收敛。接下来，我们可以使用求和公式来计算级数：

∑(n=1,∞) nx^(n+2)/(n+2) = ∑(n=1,∞) x^(n+2) d/dx (n/(n+2))
= x^3 ∑(n=1,∞) d/dx (n/(n+2)) x^n
= x^3 ∑(n=1,∞) (2/(n+2)^2) x^n

最后，我们需要证明该级数的收敛半径为1。可以使用根值测试（root test）来证明：

lim(n→∞) |2/(n+2)^2|^(1/n) = lim(n→∞) 2^(1/n) / (1+2/n) = 1

因此，该级数的收敛半径为1。因为该级数在x=1处不收敛，所以它在(-1,1]内收敛，且在x=-1处发散。因此，该级数的和为：

∑(n=1,∞) nx^(n+2)/(n+2) = x^3 ∑(n=1,∞) (2/(n+2)^2) x^n，其中-1<x≤1。

s=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!示例

这是一个求和公式，其中s表示和，x表示一个实数，n表示一个正整数。公式的表示为s=1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n!。这个公式表示了一个无穷级数的求和，从1开始，每一项都是x的幂数除以该幂数的阶乘，然后求和。

这个公式在数学中被称为指数级数，它表示了一个无穷级数的和。这个级数在x取不同值时会有不同的收敛性，也就是说当x取不同的值时，这个级数可能有不同的和，也可能没有和。

当x=0时，这个级数的和是1，因为所有的项都是0，只有第一项是1。当x=1时，这个级数的和是e（自然对数的底），这是一个非常重要的数学常数。

这个级数在实际计算中也具有重要意义，因为它可以用来近似计算许多常见的数学函数，比如指数函数和三角函数等。这个级数还出现在许多工程和科学领域的问题中，因为它具有非常广泛的应用价值。