求幂级数（x^(n+2)）/(n+2)的和函数

这个幂级数的和函数是 -(1/(n+2))*x^(n+1) + C，其中 C 是常数。要证明这个结果，我们可以采用幂级数求和的常见方法，即利用幂级数的积分和导数性质。

首先，我们对幂级数 x^(n+2)/(n+2) 进行积分，得到：

∫(x^(n+2)/(n+2)) dx = x^(n+3)/(n+3) + C1

其中 C1 是常数。接下来，我们对上式两边分别求导，得到：

d/dx (∫(x^(n+2)/(n+2)) dx) = d/dx (x^(n+3)/(n+3) + C1)

x^(n+2)/(n+2) = x^(n+2) + dC1/dx

因为 dC1/dx 是常数，所以我们可以将其记为 C2。于是，我们得到：

x^(n+2)/(n+2) = x^(n+2) + C2

将上式中的 n 替换为 n-2，得到：

x^(n)/(n) = x^(n) + C2

因此，C2 = -(1/n)*x^(n-1)。将 C2 代入前面的式子，得到：

x^(n+2)/(n+2) = x^(n+2) - (1/(n+2))*x^(n+1) + C

其中 C 是常数。将 n 从 0 到正无穷代入上式，得到所求的幂级数的和函数。

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编写编程计算：1+1/3^2+1/5^2+…+1/99^2

要编写一个编程计算这个序列的程序，你可以使用循环和数学运算符。这个序列被称为调和级数的平方部分，通常表示为H(n)的平方形式。下面是用Java编写的简单示例：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 99; // 最高项
        double result = 0;
        
        for (int i = 2; i <= n; i++) { // 从2开始，因为1的平方已经是1了
            double denominator = Math.pow(i, 2); // 计算分母
            result += 1 / denominator; // 添加当前项到结果
        }
        
        System.out.println("The sum of the series is: " + result);
    }
}

在这个代码中，`Math.pow()` 函数用于计算幂次方，`for` 循环遍历每个分数的分子（始终为1），然后将其添加到 `result` 变量中。最后，输出计算得到的总和。

运行这段代码后，你会看到结果接近于π² / 6，这是调和级数的平方部分的精确值。

已知函数ex可以展开为幂级数1+x+x2/2!+x3/3!+⋯+xk/k!+⋯。现给定一个实数x，要求利用此幂级数部分和求ex的近似值，求和一直继续到最后一项的绝对值小于0.00001。\n\n输入格式:

题目中给出了一个幂级数及其部分和的式子，现给定一个实数x，要求利用此幂级数部分和求ex的近似值，求和一直持续到最后一项的绝对值小于0.00001。

可以用以下方式求解：
1. 初始化一个变量s为0，表示幂级数的部分和。
2. 初始化一个变量k为0，表示幂级数的阶数。
3. 进入循环，每轮迭代都计算幂级数的下一项，即x^k/k!，并将其加入s中。
4. 每次迭代结束时，检查当前加入的项的绝对值是否小于0.00001，如果是则退出循环。
5. 最终得到的s即为幂级数的部分和，对其加1得到ex的近似值。