已知函数e​x​​可以展开为幂级数1+x+x​2​​/2!+x​3​​/3!+⋯+x​k​​/k!+⋯。现给定一个实数x，要求利用此幂级数部分和求e​x​​的近似值，求和一直继续到最后一项的绝对值小于0.00001。

### 回答1：
题目要求利用幂级数部分和求e的近似值，具体做法是将幂级数的前n项相加得到e的近似值，直到最后一项的绝对值小于.00001为止。

具体步骤如下：

1. 初始化变量sum为，i为。

2. 循环计算幂级数的每一项，直到最后一项的绝对值小于.00001为止。

3. 在循环中，每次计算幂级数的第i项，将其加到sum中。

4. 判断最后一项的绝对值是否小于.00001，如果是，则跳出循环。

5. 返回sum作为e的近似值。

代码如下：

def approximate_e(x):
sum =
i =
while True:
term = x ** i / math.factorial(i)
sum += term
i += 1
if abs(term) < .00001:
break
return sum

其中，math.factorial(i)是Python内置函数，用于计算i的阶乘。

### 回答2：
首先，根据泰勒公式，e^x的幂级数展开式为：

e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + … + x^k/k! + …

接下来，我们考虑如何利用幂级数部分和来计算e^x的近似值。假设我们计算到第n项的部分和为Sn，即

Sn = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + … + x^n/n!

那么e^x的近似值为Sn。我们需要逐项计算幂级数，并判断最后一项的绝对值是否小于0.00001。当最后一项的绝对值小于0.00001时，我们停止计算，此时Sn即为e^x的近似值。

现在我们考虑如何判断最后一项的绝对值是否小于0.00001。根据绝对值的定义，最后一项的绝对值为|x^n/n!|。当|x^n/n!|<0.00001时，我们停止计算。由于0.00001是一个非常小的值，我们可以将其转化为科学计数法，即0.1×10^(-4)，然后对n进行枚举，计算出当n>=k时，|x^n/n!|<0.1×10^(-4)。此时，我们就可以通过计算前k项幂级数的和，得到e^x的近似值。

需要注意的是，幂级数展开式是一种基于无穷级数的方法，由此得到的e^x的近似值并不是精确的值。当我们计算幂级数时，只取前面的一些项进行计算，如果我们取得项数不够多，得到的近似值与真实值之间会有一定的误差，因此需要根据精度要求选择合适的项数进行计算。

### 回答3：
题目要求我们利用幂级数部分和求e^x的近似值，所以我们首先要了解什么是幂级数和部分和。幂级数是指形如a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + ... + anx^n + ...的无穷级数，其中a0、a1、a2、a3、......是常数，x是变量。而部分和就是幂级数中前n项的和。

对于这道题目，我们已知e^x可以展开为幂级数1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^k/k! + ...，则其部分和为

S(n) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n!

那么如何求e^x的近似值呢？我们可以选取一个较大的整数N，计算部分和S(N)，并判断S(N)与S(N+1)之间的差值是否小于0.00001，如果小于，则认为S(N)已经足够接近e^x的真实值，停止求和即可。

具体操作如下：

1. 设置精度epsilon=0.00001和整数N=0，初始化部分和S(N)=0。

2. 循环计算部分和S(N)：

（1）N=N+1；

（2）计算部分和S(N)=S(N-1) + x^N/N!；

（3）判断S(N)与S(N-1)之间的差值是否小于epsilon，如果小于，则停止循环；否则继续计算。

3. 得到最终的e^x的近似值为S(N)。

值得注意的是，由于计算阶乘n!时可能会出现数字爆炸的问题，所以我们需要在计算过程中尽量采用一些数值稳定的方法，例如对乘积取对数再相加，最后再进行指数运算，或者使用类似斯特林公式的近似公式进行计算。

总之，利用幂级数部分和可以非常方便地求得e^x的近似值，并且可以通过不断增加部分和的项数来提高精度。在实际应用中，这种方法可以用来计算各种复杂的数学函数或者物理问题中的数值解。