1/2+3/5+….按规律求和

### 回答1：
这个序列的规律是，每个数是前一个数加上2的幂次方。第一个数是1，第二个数是1+2^0=2，第三个数是2+2^1=4，第四个数是4+2^2=8，以此类推。因此，这个序列的前n项和可以用公式2^(n-1)-1来计算。当n=10时，这个序列的前10项和为1023。

### 回答2：
这个题目要求我们按照规律求和，规律是分子为升序的正整数序列1、3、5、7、9，分母为降序的正整数序列2、5、8、11、14。

我们可以写出这个序列的前几项如下：

1/2, 3/5, 5/8, 7/11, 9/14, ...

要求这个序列的和，我们可以按照以下步骤进行计算：

1. 分别计算出分子和分母的数列的前n项的和，记为S1和S2。
S1 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... (前n个奇数的和)
S2 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + ... (前n个以3递增的偶数的和)

2. 计算出序列的和，记为S。
S = S1 / S2

所以，我们需要计算S1和S2。

对于S1，我们可以利用等差数列的求和公式。
奇数数列的首项为a1 = 1，公差为d = 2，所以S1 = n/2 * (2*a1 + (n-1)*d)。

对于S2，也是一个等差数列，但是首项是2，公差是3。所以S2 = n/2 * (2*a2 + (n-1)*d2)。
其中a2 = 2，d2 = 3。

这样，我们就能得到S1和S2的数学表达式，将n带入即可求出它们的值。

最后，将S1除以S2，即可求得这个序列的和S。

### 回答3：
题目中给出的数列是1/2, 3/5, ... ，可以观察到分子是递增的，分母是递增的奇数。

首先，我们可以得出数列的通项公式为 an = (2n-1)/(2n+1)，其中n表示数列的第n个数。

要计算这个数列的和，我们可以找出数列的部分和，并计算它们的极限值。

数列的前n项和Sn可以表示为：
Sn = 1/2 + 3/5 + 5/8 + ... + (2n-1)/(2n+1)

为了计算这个部分和的极限值，我们可以将每一项的分子和分母进行分别求和，并分别取极限。

首先，分子的求和公式为：
2n-1 = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n^2

然后，分母的求和公式为：
2n+1 = 3 + 5 + 7 + ... + (2n+1) = (n+1)^2

所以，部分和Sn可以表示为：
Sn = n^2 / (n+1)^2

当n趋于无穷大时，Sn的极限值为：
lim(n→∞) Sn = lim(n→∞) n^2 / (n+1)^2 = 1

因此，根据数列求和的规律，1/2 + 3/5 + ... 的和是1。