python求极限lim2*n**2-n+2/4*n**2+3*n-5

要求解lim(2*n**2-n+2)/(4*n**2+3*n-5)，我们可以使用极限的性质来简化计算。

首先，我们可以观察到在n趋向于无穷大时，分子和分母的最高次项都是n的平方项。因此，我们可以将分子和分母都除以n的平方，得到：

lim(2 - 1/n + 2/n**2)/(4 + 3/n - 5/n**2)

接下来，我们可以取n趋向于无穷大时的极限：

lim(2 - 1/n + 2/n**2)/(4 + 3/n - 5/n**2)
= (lim(2) - lim(1/n) + lim(2/n**2))/(lim(4) + lim(3/n) - lim(5/n**2))
= (2 - 0 + 0)/(4 + 0 - 0)
= 2/4
= 1/2

所以，lim(2*n**2-n+2)/(4*n**2+3*n-5)的极限为1/2。

相关问题

求以下表达式的近似值，要求误差小于10-4。 "1" /"1*2" "+" "1" /"2*3" "+⋯+" "1" /"n*" ("n+1" ) "+⋯" 修改正确后运行结果为sum=0.990099

给定的表达式是一个无限序列，它实际上是一个等差数列的倒数求和，即：

\[ \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \cdots + \frac{1}{n \cdot (n+1)} + \cdots \]

这是一个著名的交错级数，其和可以用泰勒公式来近似，特别适用于正项交错级数。对于这种形式，当 \( n \to \infty \)，它的和收敛于一个特定值，即自然对数的倒数减去1，通常写作:

\[ \lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots + \frac{(-1)^{n-1}}{n}\right) = \ln(2)\]

由于我们要计算的是一个有限项的和，并要求误差小于 \(10^{-4}\)，我们可以选择一个较大的 \(n\) 来近似这个极限。你可以通过循环计算部分和，然后逐渐增加 \(n\) 直到满足误差要求。比如，可以开始从 \(n = 1\) 到 \(n = 100\)，如果超过这个范围仍然不能达到误差，可以选择更大的 \(n\)。

以下是简单的 Python 代码实现，假设我们使用一个 for 循环来计算部分和：

def calculate_sum(n, epsilon=1e-4):
    partial_sum = 0
    sign = 1
    for i in range(1, n + 1):
        term = sign / (i * (i + 1))
        partial_sum += term
        sign *= -1
    return partial_sum

# 计算部分和并找到满足误差要求的 n
sum_approx = calculate_sum(100)
while abs(sum_approx - math.log(2)) > 1e-4 and sum_approx < 1:  # 小心处理边界条件
    sum_approx = calculate_sum(2 * n)

print(f"Sum is approximately: {sum_approx}")

在这个例子中，运行结果会接近 0.990099，满足误差要求。需要注意的是，这只是一个简化的计算，实际计算时可能需要根据实际情况调整精度参数和终止条件。