lim ν→∞ (1+ ν ) ν
时间: 2024-02-15 12:47:50 浏览: 55
这是一个数学问题,不是IT类问题。根据极限的定义,可以使用自然对数函数来求解。将极限转化为指数形式,即求 lim ν→∞ ln[(1+ν)/ν],利用等式lim x→0 [(1+x)^(1/x)] = e,变形得到 ln[(1+ν)/ν] = ln(1+1/ν)^ν,然后使用极限的性质可得 lim ν→∞ ln[(1+ν)/ν] = 1,因此原极限为 e。
相关问题
求lim┬(n→∞)〖[1+(1 )/n〗+1/n^2 ]^n
可以使用自然对数来求解这个极限,具体步骤如下:
lim┬(n→∞)[1+(1/n)+1/n^2]^n
= lim┬(n→∞)e^(n ln(1+(1/n)+1/n^2))
= e^lim┬(n→∞)(n ln(1+(1/n)+1/n^2))
接下来,我们可以使用泰勒展开式来求解ln(1+x),即:
ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...
当x趋近于0时,其余项可以忽略不计,因此:
ln(1+x) ≈ x
将x=(1/n)+1/n^2代入,得到:
ln(1+(1/n)+1/n^2) ≈ (1/n)+1/n^2
代入原式中,得到:
lim┬(n→∞)[1+(1/n)+1/n^2]^n
= e^lim┬(n→∞)(n ln(1+(1/n)+1/n^2))
≈ e^lim┬(n→∞)(n/n + 1/n^2)
= e^1
因此,极限的值为e。
A + =lim λ−>0 (λI+AA T ) −1 A T
根据Woodbury矩阵求逆公式,可以得到:
A(A^T + λI)^-1 = A(A^T)^-1(I + λA(A^T)^-1)^-1
进一步化简可得:
lim λ→0 (λI + AAT)^-1AT = lim λ→0 A(I + λAAT)^-1
由于(I + λAAT)^-1的Taylor展开式为:
(I + λAAT)^-1 = I - λAAT + λ^2(AAT)^2 - λ^3(AAT)^3 + ...
所以
lim λ→0 A(I + λAAT)^-1 = A(AAT)^-1
因此,A(A^T + λI)^-1在λ趋近于0时,收敛到A(A^T)^-1。