limx→kπ （k=+-1,） x/sinx 左右极限的值

根据给定的函数 lim(x→kπ) x/sin(x)，其中k可以为正负1，我们可以分别计算左右极限。

首先考虑k=1时，计算左极限：
lim(x→π-) x/sin(x) = lim(x→π-) x/(sin(x)) = (π-0)/(sin(π)) = π/0 = 无穷大

然后计算右极限：
lim(x→π+) x/sin(x) = lim(x→π+) x/(sin(x)) = (π+0)/(sin(π)) = π/0 = 无穷大

接下来考虑k=-1时，计算左极限：
lim(x→-π-) x/sin(x) = lim(x→-π-) x/(sin(x)) = (-π-0)/(sin(-π)) = -π/0 = 负无穷大

然后计算右极限：
lim(x→-π+) x/sin(x) = lim(x→-π+) x/(sin(x)) = (-π+0)/(sin(-π)) = -π/0 = 负无穷大

综上所述，当k为正负1时，lim(x→kπ) x/sin(x) 的左右极限都不存在。

相关问题

limx→0 (f(x-1)/ln(x-1)=1推出f(x-1)在x=1的值

首先，我们将极限式子中的x替换为u+1，得到limu→-1(f(u)/ln(u))=1，因为f(x-1)与f(u)的值相同，所以我们将u替换为x-1，得到limx→1(f(x-1)/ln(x-2))=1。因为极限式子的值为1，所以当x趋近于1时，分子f(x-1)也会趋近于ln(x-2)。因此，我们可以使用洛必达法则求出f(x-1)在x=1的极限值。

将极限式子两边取自然对数，得到ln(limx→1(f(x-1)/ln(x-2)))=0，然后将分子f(x-1)对自然对数求导，得到limx→1(f'(x-1)/(x-2))。因为分母趋近于-1，所以我们可以得到f'(0)=-1，即f(x-1)在x=1的导数等于-1。

因此，我们可以使用泰勒公式将f(x-1)在x=1附近展开，得到f(x-1)=f(0)+(x-1)f'(0)+(x-1)²/2!f''(0)+...。因为f(x-1)在x=1处的导数等于-1，所以f'(0)=-1，f''(0)存在，所以f(x-1)在x=1处的值为f(0)+0+0+...=f(0)。

因此，我们得出结论，当limx→0(f(x-1)/ln(x-1))=1时，f(x-1)在x=1的值为f(0)。

pycham根据泰勒公式求limx→0((sinx-xcosx/sinm³x))

### 回答1：
我可以回答这个问题。根据泰勒公式，sinx可以表示为x-x³/3!+x⁵/5!-...，cosx可以表示为1-x²/2!+x⁴/4!-...，将它们代入(sin x-xcos x)/sin³x中，得到limx→(x³/3!-x⁵/5!+x⁷/7!-...-1+x²/2!-x⁴/4!+...) / (x³(1-3!/5!x²+...))，化简后得到limx→(1/3!-x²/5!+...) / (1-3!/5!x²+...)，再次化简后得到1/3，因此limx→((sinx-xcosx)/sin³x)的极限值为1/3。

### 回答2：
首先，我们将limx→0((sinx-xcosx/sinm³x))中的sinx-xcosx拆分成两部分，即sinx和-xcosx。

根据泰勒公式，我们可以将sinx和xcosx展开成它们的泰勒级数。

sinx的泰勒级数展开式为：sinx = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ...

xcosx的泰勒级数展开式为：xcosx = x - x³/2! + x⁵/4! - x⁷/6! + ...

将以上两个级数代入limx→0((sinx-xcosx/sinm³x))中，我们得到：

limx→0((sinx-xcosx/sinm³x)) = limx→0((x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ... - (x - x³/2! + x⁵/4! - x⁷/6! + ...)/(x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ...))) / sinm³x

根据极限的性质，我们可以将分子和分母的级数都展开到相同的阶数，即去掉高阶无穷小的项。

将以上步骤进行展开和简化后，我们得到：

limx→0((sinx-xcosx/sinm³x)) = limx→0((1/3! - 1/2!)x² + (1/5! - 1/4!)x⁴ + (1/7! - 1/6!)x⁶ + ... ) / sinm³x

由于m是一个常数，我们可以将limx→0((1/3! - 1/2!)x² + (1/5! - 1/4!)x⁴ + (1/7! - 1/6!)x⁶ + ... ) 简化为一个常数c。

最终我们得到：

limx→0((sinx-xcosx/sinm³x)) = c / sinm³x

综上所述，根据泰勒公式，我们可以将limx→0((sinx-xcosx/sinm³x))化简为c / sinm³x的形式，其中c是一个常数。

### 回答3：
首先，我们来回顾一下泰勒公式。泰勒公式是用来近似表示函数在某个点附近的值的方法。对于一个可导的函数 f(x)，泰勒公式的一般形式为：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ...

其中 f'(a)、f''(a)、f'''(a) 分别表示函数 f(x) 在点 a 处的一阶、二阶和三阶导数。

接下来，我们根据泰勒公式求解题目中的极限。根据题目，我们需要计算的极限为：

lim(x→0) ((sinx - xcosx)/sin³x)

根据泰勒公式，我们可以近似将 sinx 和 cosx 展开为：

sinx ≈ x - (x³/3!) + (x⁵/5!) - ...

cosx ≈ 1 - (x²/2!) + (x⁴/4!) - ...

代入极限式中，得到：

lim(x→0) ((x - (x³/3!) + (x⁵/5!) - x(1 - (x²/2!) + (x⁴/4!) - ...))/(x³ - 3!(x⁵/5!) + ...))

将该极限式进行化简，得到最终结果为：

lim(x→0) (1/3)

所以，根据泰勒公式，求解题目中的极限为 1/3。