limx→0 (f(x-1)/ln(x-1)=1推出f(x-1)在想x=1的值

### 回答1：

根据给定的极限式，可以得到：

limx→0(f(x-1)/ln(x-1)) = 1

因此，当x趋近于1时，f(x-1)与ln(x-1)的比值趋近于1。

根据极限的定义，我们可以得到：

limx→1(f(x-1)-f(0))/(x-1) = L

其中L为常数。

因此，当x趋近于1时，f(x-1)与f(0)的差值与x-1的比值趋近于L。

由此可以推导出：

limx→1(f(x-1)-f(0))/(ln(x-1)) = L

因此，f(x-1)在x=1时的值为f(0)。

### 回答2：
根据题目中的条件，我们知道当$x \to 0$时，$\lim_{x \to 0} \left(\frac{f(x-1)}{\ln(x-1)}\right) = 1$。要求出$f(x-1)$在$x=1$处的值，我们可以采用以下方法来计算。

首先，将$x$替换为$x-1$，得到$\lim_{x \to 0} \left(\frac{f(1-x)}{\ln(1-x-1)}\right) = \lim_{x \to 0} \left(\frac{f(1-x)}{\ln(-x)}\right)$。

我们知道，在$x \to 0$的过程中，$\ln(-x)$的值趋向于$-\infty$。由于$f(1-x)$与$\ln(-x)$的比值趋向于1，我们可以推断出$f(1-x)$在$x=1$的值为$-\infty$。

因此，根据题目中的条件，当$\lim_{x \to 0} \left(\frac{f(x-1)}{\ln(x-1)}\right) = 1$时，可以推出$f(1)$的值为$-\infty$。

### 回答3：
题目中给出了一个极限的条件：当x趋近于0时，limx→0 (f(x-1)/ln(x-1))=1。我们需要根据这个条件来推导f(x-1)在x=1时的值。

首先，根据极限的定义，我们可以得到一个重要的结论：limx→a (g(x))=L，则对于任意的ε>0，存在一个正数δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|g(x)-L|<ε。

回到题目中，根据已知条件limx→0 (f(x-1)/ln(x-1))=1，我们可以将其转化为：对于任意的ε>0，存在一个正数δ>0，使得当0<|x-0|<δ时，有|f(x-1)/ln(x-1)-1|<ε。

接下来，我们将证明f(x-1)在x=1的值存在且唯一。

假设limx→1 (f(x-1)/ln(x-1))存在，且等于L。则根据极限的定义，对于任意的ε>0，存在一个正数δ>0，使得当0<|x-1|<δ时，有|f(x-1)/ln(x-1)-L|<ε。

由于limx→0 (f(x-1)/ln(x-1))=1，我们可以选择ε=1/2。根据上述性质，存在一个正数δ>0，使得当0<|x-0|<δ时，有|f(x-1)/ln(x-1)-1|<1/2。

同时，存在一个正数δ'>0，使得当0<|x-1|<δ'时，有|f(x-1)/ln(x-1)-L|<1/2。

取一个小的正数ε'，使得ε'>0且ε'<min(δ,δ')。那么当0<|x-1|<ε'时，根据三角不等式，有：

|1 - L| = |(f(x-1)/ln(x-1) - L) + (f(x-1)/ln(x-1) - 1)| ≤ |f(x-1)/ln(x-1) - L| + |f(x-1)/ln(x-1) - 1| < 1/2 + 1/2 = 1。

根据上述不等式，我们可以得出结论：存在一个小的正数ε'，使得当0<|x-1|<ε'时，有|1-L|<1，即L的取值范围必然在(0,2)之间。

综上所述，由给定的条件limx→0 (f(x-1)/ln(x-1))=1，我们推出了f(x-1)在x=1处的值存在且唯一，且其取值范围在(0,2)之间。