1. 利用 Python 的SymPy库中的函数求下列极限。 (1)limx→∞[(x3−x2+x2)e1x−x6+1]

在Python中，我们可以使用SymPy库来处理数学表达式和计算极限。首先，你需要安装 SymPy 库，如果还没有安装，可以使用`pip install sympy`命令安装。

对于给出的极限计算问题，即：

\[
\lim_{x \to \infty} \left[\frac{x^3 - x^2 + x^2}{e^{x - x^6 + 1}}\right]
\]

我们注意到分子 \(x^3 - x^2 + x^2\) 随着 \(x\) 趋向于无穷大会趋向于无穷大，而分母 \(e^{x - x^6 + 1}\) 中的指数项 \(e^x\) 会增长得非常快，远超过 \(x^6\) 的增长，因此整体上分母会比分子增长更快，导致整个表达式的极限为0。

下面是一个使用SymPy计算这个极限的例子：

import sympy as sp

# 定义变量x
x = sp.symbols('x')

# 构建表达式
expr = (x**3 - x**2 + x**2) / sp.exp(x - x**6 + 1)

# 计算极限
limit_result = sp.limit(expr, x, sp.oo)
limit_result.evalf()  # 使用evalf()获取数值结果

运行上述代码后，你会得到极限值近似为0的结果。这是因为随着 \(x\) 变大，\(e^x\)的增长速度远远超过了\(x^6\)的增速。