求∑_(n=1)^∞▒z^n/n的和函数

我们可以先求出该级数的收敛半径。根据比值判别法：

lim┬(n→∞)⁡|z^(n+1)/(n+1)| / |z^n/n| = lim┬(n→∞)⁡|z|/(n+1) = 0

所以该级数的收敛半径为R=∞，即在整个复平面内都收敛。

接下来，我们来求出该级数的和函数。根据级数的定义，该级数的和函数为：

f(z) = ∑_(n=1)^∞▒z^n/n

我们来求出该函数的导函数：

f'(z) = d/dz (∑_(n=1)^∞▒z^n/n) = ∑_(n=1)^∞▒(d/dz)(z^n/n) = ∑_(n=1)^∞▒z^(n-1) = 1+z+z^2+...

我们可以通过对f'(z)积分得到f(z)。注意到1+z+z^2+...是一个等比数列，其公比为z，首项为1，因此该等比数列的和为1/(1-z)。因此：

f(z) = ∫(1/(1-z))dz = -ln(1-z) + C

其中C为常数。由于f(0)=0，因此C=0，所以：

f(z) = -ln(1-z)

因此，∑_(n=1)^∞▒z^n/n的和函数为-f(z) = ln(1-z)。