topsis中算出未归一化数值后归一化怎么弄

TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）方法中，归一化是将原始的未归一化数值转换到相同的比例范围，通常0到1之间，以便于比较。归一化步骤通常是这样的：

1. **极小化（Min-Max法）**[^4]:
- 对每个评价指标\( X_{ij} \)，计算其与最小值\( x_{min} \)之间的差分，得到\( d_{min,i} = X_{ij} - x_{min,i} \)。
- 然后除以该指标的最大值与最小值之差，即\( \frac{d_{min,i}}{x_{max,i} - x_{min,i}} \)。结果介于0和1之间。

2. **最大化（Z-Score标准化）**[^4]:
- 计算每个评价指标\( X_{ij} \)的标准分数\( Z_i \)，公式为\( Z_i = \frac{(X_{ij} - \mu_i)}{\sigma_i} \)，其中\( \mu_i \)是指标i的平均值，\( \sigma_i \)是指标i的标准偏差。

3. **组合归一化**[^4]:
- 如果有多个评价指标，可能需要对这些归一化的得分再次进行加权求和或平均，得到最终的归一化决策矩阵。

注意：在实际应用中，确保处理好缺失值或异常值，因为它们可能影响归一化过程。一旦完成归一化，就可以按照TOPSIS算法剩余的步骤来计算优势评分和理想解以及接近度得分。