topsis中算出未归一化数值后归一化怎么弄

TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）方法中，归一化是将原始的未归一化数值转换到相同的比例范围，通常0到1之间，以便于比较。归一化步骤通常是这样的：

1. **极小化（Min-Max法）**[^4]:
- 对每个评价指标\( X_{ij} \)，计算其与最小值\( x_{min} \)之间的差分，得到\( d_{min,i} = X_{ij} - x_{min,i} \)。
- 然后除以该指标的最大值与最小值之差，即\( \frac{d_{min,i}}{x_{max,i} - x_{min,i}} \)。结果介于0和1之间。

2. **最大化（Z-Score标准化）**[^4]:
- 计算每个评价指标\( X_{ij} \)的标准分数\( Z_i \)，公式为\( Z_i = \frac{(X_{ij} - \mu_i)}{\sigma_i} \)，其中\( \mu_i \)是指标i的平均值，\( \sigma_i \)是指标i的标准偏差。

3. **组合归一化**[^4]:
- 如果有多个评价指标，可能需要对这些归一化的得分再次进行加权求和或平均，得到最终的归一化决策矩阵。

注意：在实际应用中，确保处理好缺失值或异常值，因为它们可能影响归一化过程。一旦完成归一化，就可以按照TOPSIS算法剩余的步骤来计算优势评分和理想解以及接近度得分。

相关问题

topsis归一化后的数值表示什么

回答: 在进行TOPSIS方法中的指标归一化后，得到的数值表示每个指标在整个数据集中的相对重要性或优劣程度。TOPSIS方法通过将各指标进行归一化处理，消除了指标之间的量纲差异，使得不同指标可以进行比较和综合评价。归一化后的数值越大，表示该指标在整个数据集中的表现越好；反之，数值越小表示该指标在整个数据集中的表现越差。因此，归一化后的数值可以用来衡量每个指标的相对重要性和优劣程度。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [topsis法_topsis法量化多个评价指标，找出最优方案](https://blog.csdn.net/weixin_39640265/article/details/111113892)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [TOPSIS算法](https://blog.csdn.net/The__Tyche/article/details/122481443)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [【数学模型】TOPSIS](https://blog.csdn.net/suic009/article/details/126138524)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]

Topsis计算得分并归一化的公式

Topsis（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，用于评估多个候选方案的综合得分。以下是Topsis计算得分并归一化的公式：

1. 首先，需要确定评价指标的正向或负向性。正向指标是越大越好，负向指标是越小越好。

2. 对于每个候选方案和每个评价指标，计算其与理想解和负理想解之间的距离。距离可以使用欧氏距离、曼哈顿距离等方法计算。

3. 计算每个候选方案到理想解的距离和到负理想解的距离之比。可以使用以下公式计算得分：
Score = Distance to Negative Ideal Solution / (Distance to Ideal Solution + Distance to Negative Ideal Solution)

4. 对得分进行归一化处理，将其转化为0到1之间的范围。可以使用以下公式进行归一化：
Normalized Score = (Score - Min Score) / (Max Score - Min Score)

其中，Min Score是所有候选方案得分的最小值，Max Score是所有候选方案得分的最大值。

请注意，以上是Topsis方法计算得分并归一化的一般步骤和公式，具体的实现可能会根据具体情况而有所调整。