TOPSIS向量规范化

TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) 是一种多属性决策分析方法，用于评估多个候选方案的相对优劣。在使用 TOPSIS 方法时，一般需要对评价指标进行规范化，以确保不同指标之间的单位差异不会影响最终的结果。

向量规范化是 TOPSIS 方法中的一个重要步骤，它主要用于将原始数据转化为标准化的形式，以便进行后续的计算。常见的向量规范化方法有最大-最小规范化、标准差规范化等。

最大-最小规范化（Min-Max Normalization）是一种常用的向量规范化方法，它通过线性变换将原始数据映射到 [0, 1] 的区间内。具体的计算方法如下：

对于每个属性值 x，通过以下公式进行转化：
x' = (x - min) / (max - min)

其中，x' 是规范化后的值，x 是原始值，min 是原始数据中的最小值，max 是原始数据中的最大值。

标准差规范化（Standardization）是另一种常用的向量规范化方法，它通过减去均值并除以标准差的方式将原始数据转化为标准化形式。具体的计算方法如下：

对于每个属性值 x，通过以下公式进行转化：
x' = (x - mean) / std

其中，x' 是规范化后的值，x 是原始值，mean 是原始数据的均值，std 是原始数据的标准差。

通过向量规范化，可以确保不同指标之间的单位差异被消除，使得 TOPSIS 方法更加准确地评估候选方案的优劣。