动态规划算法求解最长公共子序列问题的重点难点和基本思想
时间: 2023-08-07 15:19:56 浏览: 50
最长公共子序列问题是指:给定两个序列,找出在这两个序列中都出现的最长子序列(可以不连续)。动态规划是解决该问题的一种常用方法。
基本思想是:将原问题拆分成若干子问题,先求解子问题,再逐步合并子问题的解来解决原问题。对于最长公共子序列问题,可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示序列1的前i个元素和序列2的前j个元素的最长公共子序列长度。
对于两个序列中的第i个元素和第j个元素,有以下两种情况:
1. 如果两个序列中的第i个元素和第j个元素相同,则最长公共子序列的长度为dp[i-1][j-1]+1。
2. 如果两个序列中的第i个元素和第j个元素不同,则最长公共子序列的长度为max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。
最终,dp[m][n]即为序列1和序列2的最长公共子序列长度,其中m和n分别为两个序列的长度。
重点难点在于如何推导出状态转移方程,以及如何处理边界情况。此外,还需要注意在实现过程中如何存储和输出最长公共子序列。
相关问题
使用动态规划算法求解最长公共子序列问题
最长公共子序列问题是一个经典的字符串匹配问题,可以用动态规划算法来解决。具体步骤如下:
1. 定义状态:定义 dp[i][j] 表示字符串 s1 的前 i 个字符和字符串 s2 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
2. 初始化状态:当 i=0 或 j=0 时,dp[i][j]=0。
3. 状态转移方程:当 s1[i-1]=s2[j-1] 时,dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;否则,dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。
4. 最终结果:dp[m][n] 就是最长公共子序列的长度,其中 m 和 n 分别表示字符串 s1 和 s2 的长度。
动态规划算法的时间复杂度为 O(mn),其中 m 和 n 分别表示字符串 s1 和 s2 的长度。
动态规划算法求解最长公共子序列问题c++
最长公共子序列问题可以使用动态规划算法求解。
具体的思路是,定义一个二维数组dp[i][j],表示字符串1的前i个字符与字符串2的前j个字符的最长公共子序列长度。则有以下动态转移方程:
- 当s1[i] == s2[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
- 当s1[i] != s2[j]时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
最终的结果为dp[m][n],其中m和n分别为字符串1和字符串2的长度。
以下是C++代码实现:
```
int lcs(string s1, string s2) {
int m = s1.length();
int n = s2.length();
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
```