java最小圆覆盖算法

最小圆覆盖算法（Minimum Covering Circle Problem，MCCP）是一个几何优化问题，目标是在一组二维坐标点集合中找到半径最小的圆，使得这个圆能够完全包含所有点。在Java中，解决这个问题的一种常见方法是使用霍夫变换（Hough Transform），这是一种用于检测图像特征的技术，也可以应用于求解此类问题。

以下是简化的步骤：

1. 首先，将每个点转换到极坐标系下，即每对(x, y)变为(r, θ)，其中r是距离原点的距离，θ是对应的角度。

2. 初始化一个二维数组H，大小由圆心角度的最大值和单位圆的长度确定。H[i][j]表示以(θ=i, r=j)为中心、半径为j的圆是否可以覆盖某个点。

3. 对于每一个输入点(p)，检查其在H数组中的位置，如果当前位置未被覆盖，则将其对应的H[i][j]置为真，表示此圆可以覆盖该点。

4. 最终，遍历H数组，找出最小的r值（即圆的半径），以及对应的中心角度θ，就得到了最小覆盖圆的信息。

相关问题

java 最小加权算法

Java中实现最小加权算法的常用方法是使用Prim算法或Kruskal算法。这两种算法都是经典的图论算法，用于求解带权无向图的最小生成树。其中，Prim算法是基于贪心策略的算法，从一个起点开始不断选择最小权值的边并加入到生成树中，直到所有顶点都被覆盖；Kruskal算法则是基于并查集的算法，将所有边按照权值排序，依次加入到生成树中，如果加入的边连接的两个顶点已经在同一个集合中，则跳过该边。

这里提供一个Prim算法的实现示例：

public static int prim(int[][] graph) {
    int n = graph.length;
    boolean[] visited = new boolean[n];
    int[] dist = new int[n];
    Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
    dist[0] = 0;
    int res = 0;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int u = -1;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!visited[j] && (u == -1 || dist[j] < dist[u])) {
                u = j;
            }
        }
        visited[u] = true;
        res += dist[u];
        
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            if (!visited[v] && graph[u][v] != 0 && graph[u][v] < dist[v]) {
                dist[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }
    return res;
}

该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为图的顶点数。

用java语言解决 最小权顶点覆盖问题

最小权顶点覆盖问题是一个经典的图论问题，可以用动态规划来解决。以下是Java语言的代码实现：

import java.util.Scanner;

public class MinimumWeightVertexCover {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt(); // 顶点数
        int m = scanner.nextInt(); // 边数
        int[] w = new int[n + 1]; // 顶点权值
        boolean[][] g = new boolean[n + 1][n + 1]; // 邻接矩阵
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            w[i] = scanner.nextInt();
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int u = scanner.nextInt();
            int v = scanner.nextInt();
            g[u][v] = true;
            g[v][u] = true;
        }
        int[] f = new int[1 << n]; // 状态压缩数组
        for (int i = 1; i < (1 << n); i++) {
            f[i] = Integer.MAX_VALUE;
            int k = Integer.bitCount(i); // 计算状态i中1的个数
            int[] v = new int[k + 1]; // 记录状态i中的顶点
            int p = 1;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if ((i & (1 << (j - 1))) != 0) {
                    v[p++] = j;
                }
            }
            for (int j = 1; j < p; j++) {
                int sum = 0;
                for (int l = 1; l < p; l++) {
                    if (g[v[j]][v[l]]) {
                        sum += w[v[l]];
                    }
                }
                f[i] = Math.min(f[i], f[i - (1 << (v[j] - 1))] + w[v[j]] + sum);
            }
        }
        System.out.println(f[(1 << n) - 1]);
    }
}

该算法的时间复杂度为 $O(3^n \times n^2)$，其中 $n$ 是顶点数。