ln(1-x²)的二阶导数为[-2(1+x²) / (x²-1)²]
时间: 2024-05-21 17:17:22 浏览: 134
首先,先对 ln(1-x²) 求一阶导数:
d/dx[ln(1-x²)] = -2x / (1-x²)
然后,再对一阶导数求导数,即可得到二阶导数:
d²/dx²[ln(1-x²)] = d/dx[-2x / (1-x²)]
= 2(1-x²) / (1-x²)² - 2x(-2x) / (1-x²)³
= 2(1+x²) / (x²-1)²
因此,ln(1-x²)的二阶导数为[-2(1+x²) / (x²-1)²]。
相关问题
为什么ln²x 的导数是 2lnx/x。
ln²x 的导数是多项式 2lnx/x。这是因为,根据链式法则,我们可以将 ln²x 视为 ln(u) 的平方,其中 u = x。因此,根据链式法则,我们有:
d/dx ln²x = d/dx (ln(u))² = 2ln(u) * du/dx
将 u = x 代入,得到:
d/dx ln²x = 2ln(x) * d/dx x = 2ln(x)/x
因此,ln²x 的导数是 2lnx/x。
x-ln(1+x)為什麼和1/2x²同階無窮小
当 $x$ 趋近于 $0$ 时,$x - \ln(1+x)$ 和 $\frac{1}{2}x^2$ 都是同阶无穷小。这是因为它们在 $x=0$ 处的一阶导数都等于 $1$,即
$$\lim_{x\to 0} \frac{x-\ln(1+x)}{\frac{1}{2}x^2} = \lim_{x\to 0} \frac{1-\frac{1}{1+x}}{x} = 1.$$
因此,$x-\ln(1+x)$ 与 $\frac{1}{2}x^2$ 在 $x=0$ 处具有相同的阶数,即都是二阶无穷小。