输入一个表达式(表达式中的数均为小于10的正整数),利用二叉树来表示该表达式,创建式树,然后利用二叉树的遍历操作求表达式的值。
时间: 2024-10-22 16:27:26 浏览: 34
输入一个表达式如 "3 + 5 * 2",为了表示这个表达式,我们首先需要定义一个二叉树结构,通常采用中缀表达式(Infix Notation),即操作符位于两个操作数之间。我们将数字作为叶子节点(`NumberNode`),而加减乘除等运算符作为内部节点(`OperatorNode`)。以下是如何构建及计算值的过程:
1. **解析表达式**:
- 从左到右扫描表达式,遇到数字时创建 `NumberNode`,遇到运算符时创建 `OperatorNode`。
- 将运算符节点连接到相应数字节点上,通常是把数字添加到左子节点,因为中缀表达式的优先级规则是从左到右。
对于 "3 + 5 * 2",会生成这样的树:
```
+
/ \
3 *
/ \
5 2
```
2. **建立二叉树**:
- 根据上述操作,构建的树就是式树。
- 数字3、5和2分别对应三个 `NumberNode`,"+" 运算符对应一个 `OperatorNode`,连接3和5,以及5和2。
3. **计算表达式值**:
- 选择适当的遍历策略,这里常用的是 **后序遍历**(也叫“后进先出”或“逆波兰”),因为它不会受到括号的影响,直接可以计算结果。
- 对于上面的树,后序遍历顺序是 3, 5, 2, +,所以计算过程是 3 + (5 * 2) = 3 + 10 = 13。
总结:构建式树的关键在于正确地解析和组织表达式,而后序遍历是计算其值的最佳方式。对于更复杂的表达式,可能还需要考虑运算符的优先级和括号。
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