数据结构多项式相乘c++

在C++中，数据结构多项式的乘法通常涉及将多项式表示为数组或向量，其中每个元素是一对数值：系数和指数。对于两个多项式A = a_n * x^n + ... + a_1 * x + a_0 和 B = b_m * x^m + ... + b_1 * x + b_0 的乘积C = A * B，可以采用一种叫做“逐项相乘”的方法。

以下是基本步骤：
1. 创建一个新的多项式C，长度为A和B的最高次幂之和加一，用于存储结果的系数。
2. 遍历A的所有项，对于每个A的项(a_i * x^i)，遍历B的所有项(b_j * x^j)。
3. 对于A的每个项，计算它们对应乘积的系数，即a_i * b_j，然后将这个乘积加到C的(i+j)次幂的位置上。
4. 如果当前计算位置超过C的长度，则需要进位（因为指数部分超过了新的长度）。
5. 最终，C就是两个原始多项式的乘积。

struct Polynomial {
    int coefficients[100]; // 根据需要调整大小
    int degree;
};

Polynomial multiply(Polynomial& a, Polynomial& b) {
    Polynomial result({0}, 0);
    for (int i = a.degree; i >= 0; --i) {
        for (int j = b.degree; j >= 0; --j) {
            if (i + j < result.degree) {
                result.coefficients[i + j] += a.coefficients[i] * b.coefficients[j];
            } else {
                // 进位
                result.coefficients[i + j] += a.coefficients[i] * b.coefficients[j];
                if (result.coefficients[i + j] > 9) { // 取模防止溢出
                    result.coefficients[i + j] %= 10;
                }
            }
        }
    }
    result.degree = std::max(result.degree, a.degree + b.degree); // 更新度数
    return result;
}