华为od机试 - 等和子数组最小和

这个问题可以使用动态规划的思想来解决。

假设 $dp_i$ 表示以第$i$个元素结尾的最小的等和子数组的和，则有：

$$dp_i = \min\{dp_{j-1} + s_{j,i}\}$$

其中 $s_{j,i}$ 表示从第 $j$ 个元素到第 $i$ 个元素的和。

可以使用前缀和来快速计算 $s_{j,i}$，因此时间复杂度为 $O(n^2)$。

下面是一个带有代码注释的Python实现：

def min_sum_of_equal_subarray(nums):
    n = len(nums)
    presum = [0] * (n + 1)  # 存储前缀和
    for i in range(1, n + 1):
        presum[i] = presum[i - 1] + nums[i - 1]
    dp = [float('inf')] * n
    min_sum = float('inf')
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1):
            if j == 0:
                s_ji = presum[i + 1]
            else:
                s_ji = presum[i + 1] - presum[j]
            if (presum[n] - presum[i + 1] + presum[j]) % 2 == 0:  # 如果总和可以被2整除
                if j == 0:
                    dp[i] = min(dp[i], s_ji)
                else:
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + s_ji)
                if i == n - 1:  # 如果已经遍历到数组的最后一个元素
                    min_sum = min(min_sum, dp[i])
    return min_sum

注意，在计算 $s_{j,i}$ 时，需要特别处理 $j=0$ 的情况，因为此时 $s_{j,i} = presum[i+1]$。此外，还需要特别处理总和可以被2整除的情况，因为只有这种情况下才有可能存在等和子数组。