C++已知平面向量的坐标，求向量夹角的余弦值

假设已知两个向量 $\vec{a}=(x_1,y_1)$ 和 $\vec{b}=(x_2,y_2)$，它们的夹角的余弦值可以通过向量点积公式求得：

$$
\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|}
$$

其中 $\|\vec{a}\|$ 和 $\|\vec{b}\|$ 分别是两个向量的模长，可以通过以下公式计算：

$$
\|\vec{a}\|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}, \quad \|\vec{b}\|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}
$$

向量点积可以使用以下公式计算：

$$
\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2
$$

因此，C++代码实现如下：

#include <cmath>

double cos_angle(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    double dot_product = x1 * x2 + y1 * y2;
    double len1 = sqrt(x1 * x1 + y1 * y1);
    double len2 = sqrt(x2 * x2 + y2 * y2);
    return dot_product / (len1 * len2);
}

其中，`x1`、`y1`、`x2`、`y2` 分别是两个向量的坐标。

相关问题

C++已知平面向量的坐标，求向量的夹角

可以使用向量的点积公式求出两个向量的夹角，公式如下：

cosθ = (a · b) / (|a| × |b|)

其中 a · b 为向量 a 和向量 b 的点积，|a| 和 |b| 分别为向量 a 和向量 b 的模长。

夹角 θ 的弧度值可以用反余弦函数求出：

θ = arccos(cosθ)

C++代码实现如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

struct Vector {
    double x, y;  // 向量的坐标
};

double dot_product(Vector a, Vector b) {
    return a.x * b.x + a.y * b.y;  // 向量的点积
}

double vector_length(Vector v) {
    return sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y);  // 向量的模长
}

double vector_angle(Vector a, Vector b) {
    double cos_theta = dot_product(a, b) / (vector_length(a) * vector_length(b));  // cosθ
    double theta = acos(cos_theta);  // θ
    return theta;
}

int main() {
    Vector a = {1, 2};  // 向量a的坐标
    Vector b = {3, 4};  // 向量b的坐标
    double angle = vector_angle(a, b);  // 求向量a和向量b的夹角
    cout << "The angle between vector a and vector b is " << angle << " radians." << endl;
    return 0;
}

C++已知两个平面向量的坐标，求这两个平面向量夹角的余弦值

可以使用向量点积的公式求解。假设有两个向量A和B，它们的坐标分别为(Ax, Ay)和(Bx, By)，则它们的夹角θ的余弦值可以通过如下公式计算：

cos(θ) = (Ax * Bx + Ay * By) / (sqrt(Ax^2 + Ay^2) * sqrt(Bx^2 + By^2))

其中，sqrt为平方根函数，可以使用cmath库中的sqrt函数计算。

需要注意的是，上述公式中的单位为弧度，如果需要输出角度，则需要将计算出的弧度转换为角度，即将计算结果乘以180再除以π。